……
第N个试件，令σmax,N<σmax,N-1，循环次数NN；
3、试验数据处理 以循环次数N为横坐标，交变应力的最大值为纵坐标，将试验数 据绘成如图13-7所示的曲线，称为应力-寿命曲线，又称S-N曲 线
4、试验结果分析 从试验曲线图13-7可以看出，当应力降到某一极限值时，S-N 曲线趋近于水平线。这表明：只要应力不超过这一极限值， N可以无限增大，即试件可以经受无限多次应力循环而不会 发生疲劳。这一极限值称为持久极限，用σr来表示。 例如 对称循环交变应力的循环特征 r= -1，则对称循环交变应 力下的持久极限用σ-1来表示。
由于裂纹尖端存在着严重的应力集中，随着交变应力的循环， 裂纹逐渐扩展，在扩展过程中，裂纹两边的材料时而分开， 时而压紧，相互研磨，形成断口的光滑区。 ③ 脆性断裂 随着裂纹的扩展，当截面残存部分的材料不足以承受外载荷 时，构件就在某一次载荷作用下发生突然的脆性断裂，形成 断口的粗糙区。
由于构件在发生疲劳破坏时没有明显的塑性变形，裂纹 也不易觉察，破坏突然发生，容易造成严重事故。而统 计结果表明，在各种设备零部件的断裂事故中，有大约 80%是疲劳破坏，而航空零部件的疲劳破坏比例就更高。 所以，对承受交变应力的构件必须进行疲劳强度分析， 对使用期限中的构件，例如火车轮轴等，要定期进行检 修。
•经过相当长的一段工作时间，即有相当数量的应力循环次数后， 构件才发生破坏。
•破坏是突然发生的，即使是塑性很好的材料，破坏前也没有明显 的塑性变形，就发生突然的脆性断裂。
•在破坏的断口上，呈现两个区域： 光滑区和粗糙区，如图13-3 所示。 三、疲劳破坏的过程分析 最初的经典理论认为，构件在交 变应力的长期作用下，“纤维状 结构”的塑性材料变成“颗粒状 结构”的脆性材料，因而导致脆 性断裂，并称之为“金属疲劳”。 但近代金相显微镜观察的结果表 明，金属材料的结构并不因交变 应力而发生变化，上述解释并不 正确，但“疲劳”这个词却一直 沿用至今。
0.7 0.93 250 82.61MPa 1.97
§13-5
提高构件抗疲劳能力的措施
一、采用合理的结构形式，减缓应力集中 合理的结构形式，包括尽量避免出现 方形或带有尖角的孔和槽； 在横截面 尺寸突然改变的地方，如轴肩，采用 如图13-11所示的圆弧作过渡，而且过 渡圆角越大越好。 二、提高构件表面质量，以提高构件的持久极限 为了提高构件的表面质量，一是可以通过提高加工精度，使 用中尽量避免构件表面的机械损伤； 二是在最大应力所在表 面采用某些工艺措施。如表面热处理和化学处理，包括高频 淬火、氮化、渗碳和氰化，强化构件表面； 或对表面层用滚 压、喷丸等冷加工方法。
b 400MPa
0.95 0.90
b 800MPa
由线性插入法可得
b 560MPa
0.90
800 560 (0.95 0.9) 0.93 800 400
（4）轮轴的实际持久极限
轮轴的实际持久极限为

0 1

k
1
3、最大应力： max 交变应力的最大值。
max
4、最小应力： min 交变应力的最小值。
5、平均应力： m 最大应力与最小应力代数和的二分之一
m
max min
2
（13-2）
6、应力幅：
a 最大应力与最小应力代数差的二分之一
a max min
§13-4
影响构件持久极限的主要因素
一、构件外形的影响 由于结构和工艺的要求，大部分实际构件的外形都是变化的， 如螺纹、键槽、轴肩等，这些结构会引起应力集中，从而更容 易形成疲劳裂纹，显著降低持久极限。用有效应力集中系数 kσ 或kτ 来表示持久极限降低的程度，公式为
光滑试件的疲劳极限 k 同尺寸有应力集中试件 的持久极限
（13-4）
工程中为使用方便，把关于有效应力集中系数的数据整理成曲线 或表格。
图13-8给出了钢阶梯轴在弯曲对称循环时的有效应力集中系数。
二、构件尺寸的影响 试验表明： 几何形状完全相似的试件，横截面尺寸越大，持久 极限越低。
分析有以下几个方面的原因： •尺寸大的构件所用材料较多，材料中所包含的杂质、裂纹 就比较多，从而有更多机会形成疲劳裂纹。 •尺寸大的构件有更多的材料处在高应力区域，而裂纹源一 般都出现在高应力区域内，所以尺寸大的构件产生裂纹源的 概率也比较大。 现以两个受扭转的圆轴为例来加以说明。 设图13-9所示两个受扭转圆轴具有相 同的最大扭转剪应力，很明显，横截 面面积较大的圆轴有更多的材料处于 高应力区域τmax2≤τ≤τmax内。
用尺寸系数εσ或ετ表示构件尺寸对持久极限的影响，公式为
光滑大试件的持久极限 （ ） 光滑小试件的持久极限
（13-5）
表13-1给出了碳钢和合金钢在不同尺寸下的尺寸系数。
三、构件表面质量的影响 光滑小试件的表面是经过磨削加工的，实际构件的表面加工质 量如果低于磨削加工，则其持久极限将降低。因为表面加工的 刀痕、擦伤等都会引起应力集中，从而降低持久极限。 用表面质量系数β表示表面质量对持久极限的影响，公式为
b 520MPa
560 500 k 1.92 ( 2.01 1.92 ) 1.97 600 500
（2） 尺寸系数εσ 查表13-1得碳钢直径d=115mm时的尺寸系数为 （3）表面质量系数β 由表13-2查得车削加工表面粗糙度0.8时的表面质量系数
0.7
2Leabharlann （13-3）二、常用的两种特殊的交变应力 1、对称循环交变应力：如图13-1所示火车轮轴所受的交变应 力，σmax= -σmin，循环特征 r = -1，把这种交变应力称为对称循 环交变应力。 2、脉动循环交变应力：图13-2（b）所示齿根处交变应力的 σmin=0，则循环特征 r=0，称为脉动循环交变应力。
第十三章
工程力学之交变应力
§13–1交变应力与疲劳破坏
§13–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 §13–3对称循环下构件的持久极限 §13–4影响构件持久极限的主要因素 §13–5提高构件抗疲劳能力的措施
§13-1 一、交变应力
交变应力与疲劳破坏
交变应力：随时间作周期性变化的应力 对于矿山、冶金、动力运输、机械及航空航天飞行器等，它们 的很多零部件及构件都承受着随时间作周期性变化的应力，即 交变应力。
例13-1：图13-1（a）所示火车轮轴，承受由车厢传来的外载荷P， 在P力作用下，中间一段处于纯弯曲状态，且有不变的弯矩Pa， 如图13-1（b）所示。
火车前进时，设轮轴以等角速度ω旋转，以中间一段某一截面 上的A点为研究对象，如图13-1（c）所示。
设t=0时，A在位置1，应力
A 0
t时刻
例如弯曲对称循环下实际构件的持久极限为

0 1

k
1
例13-3：如图13-10所示一火车轮轴，其轴径处的结构如图所示， 轴的材料为碳钢，σb=560MPa，σ-1=250MPa，试求这段轴的弯曲 持久极限。 分析： 轮轴在对称循环的交 变应力下工作，其实际的持 久极限为

M Pa A y R sin t IZ IZ
可以看出，轮轴旋转一圈， A的应力变化为
0 max 0 min 0
称A经历了一个应力循环,随着轮轴不停的旋转，A点反复经受 上述应力循环。所以A点受到的是随时间作周期性变化的应力， 即交变应力。
例13-2：如图13-2（a）所示齿轮传动机构中，在啮合力作用下， 齿根处的A点承受弯曲。齿轮每转一圈，轮齿就啮合一次，A点 就经历一个应力循环，应力循环曲线如图13-2（b）所示。
§13-3
对称循环下构件的持久极限
一、对称循环下的弯曲疲劳试验
1、试件：将所要测定的材料加工成图135所示、表面光滑的 试件10根左右，把这些试件称为光滑小试件。
2、 试验原理及过程：图13-6所 示为疲劳试验原理示意图。试 验过程中外载荷P不变，电动机 通过主轴带动试件转动。每旋 转一周，截面上的点便经历一 次对称循环交变应力。
这些方法的共同特点是使构件表层产生残余应力，减少 表面出现细微裂纹的机会，从而达到提高持久极限的目 的。 但在采用这些方法时，一定要严格控制工艺过程，否则 会适得其反。
二、持久极限
持久极限： 材料能经受无限多次应力循环而不发生疲劳破坏 的最大应力值。
试验表明：
•对于钢制试件（黑色金属），当应力循环次数N=107时，疲 劳曲线就接近水平，所以，就把在107次循环下仍未疲劳的 最大应力，规定为这类材料的持久极限，而把N0=107称为这 类材料的循环基数。
•有色金属及其合金，比如铝，其S-N曲线没有明显的水平线。 通常根据构件使用寿命的需要规定一个循环基数，如取 N0=108，把它对应的最大应力作为这类材料的条件持久极限。

不同表面加工质量的试 件的持久极限 表面磨光的标准试件的 持久极限
（13-6）
工程中β的数值同样可以通过查表获得。
表13-2给出了不同表面粗糙度的表面质量系数。
综合考虑上述三个方面因素的影响，实际构件的持久极限为

0 r

k
r（13-7a） 或

0 r

r （13-7b） k
试验中通过调整P，来调整交变应力的最大值σmax,i，开动电动 机带动试件转动，直至发生疲劳破坏，通过计数器记录循环次 数Ni 第一个试件，调整最大应力σmax,1≈70%σb，循环次数N1；
第二个试件，令σmax,2<σmax,1，循环次数N2；
第三个试件，令σmax,3<σmax,2，循环次数N3；
§13-2
交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、交变应力的基本参数 交变应力的各个参数是影响构件疲劳破坏的很重要因素，以图 13-4所示交变应力为例，来介绍交变应力的基本参数