上节回顾
• 椭球面上的常用坐标系及其相互关系
一、各种坐标系的建立 1. 大地坐标系 2. 空间直角坐标系 3. 子午面直角坐标系 4. 地心纬度坐标系和归化纬度坐标系 5. 大地极坐标系
上节回顾
二、各坐标系间的关系 1、子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 2、空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关
系 3、空间直角坐标系同大地坐标系的关系 4、大地纬度 、归化纬度 、地心纬度 之间
的关系
本节主要内容
• 椭球面上的几种曲率半径
1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径
法截面：过椭球面上任意一点可作一条 垂直于椭球面的法线，包含这条法线 的平面叫法截面。
法截线（弧）：法截面与椭球面的交线 叫法截线。
法截线（弧）上各点处的曲率半径如休 计算？
Q k
E A
N Q'
b
O
a
E'
S
4.3 椭球面上的几种曲率半径 1.子午圈曲率半径
M dS

y
dB
dS dx sin B
M dx 1 x acosB/W dB sin B

M

a(1 e2 ) W3
W 1 e2 sin2 B O
K dS
E dx B n dB
个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的 闭合的圈，称为卯酉圈。
r N cosB
x

r

a
cosB W
N

a W

N

c V
B B=0o 0o<B<90o B=90o
N
N0=a a<N<c N90=c
说明
卯酉圈即赤道 N↗ B↗
卯酉圈 子午圈
3.主曲率半径的计算 主曲率半径：
子午圈曲率半径M
6.M，N，R的关系 N>R>M
在极点处： N90o R90o M 90o c
小结
• 掌握有关概念。 • 掌握(记住)有关计算公式。
回答问题
1. 子午线与子午圈、子午弧 2. 子午圈上，曲率半径变化规律 3. 平行圈曲率半径随纬度变化规律 4. P点纬度为B，哪一条法截弧曲率半径最
大、哪一条法截弧曲率半径最小。
⑵ RA与B有关，与A有关。 当A=0o（或180o）时，RA=M（最小值） 当A=90o（或270o）时，RA=N（最大值） 当A：0o→90o，RA：M→N A：90o→180o，R ：N→M
5.平均曲率半径 平均曲率半径：过椭球面上一点的一切法截弧（从0到 2π），当其数目趋于无穷时，它们的 曲率半径的算术平均值的极限，用R表 示。 计算公式： R MN
作业与思考
1. 法截线和法截面定义。 2. M的计算公式。 3. 已知B=36°42´35.2354″，L＝
117°51´43.7653″。 （1）计算M、N、R、c、d的值。 （2）M、N的1秒变化值。 （3）大地方位角为A＝45处法截弧的曲率
半径。
D x

M

c V3
c a2 b
M

N V2

N

a W
V 1 e'2 cos2 B
B B=0o 0o<B<90o B=90o
M
M0=a(1-e2) a(1-e2)<M<c
M90=c
说明
M0<a M↗ B↗
M90=c
c：极点处（两极）子午圈的曲率半径。 2.卯酉圈曲率半径 卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面。其中一
卯酉圈曲率半径N
级数展开
4.任意法截线的曲率半径
尤拉公式： 1 cos2 A sin2 A
M
RA M
N
RA

N
c os2
MN AM
s in 2
A

1
N 2 cos2
A
N V 2 12 M
A
A
P
N

N
1 e'2 cos2 B cos2 A
说明：
⑴ 法截线的方位角以子午圈的北方向为基准