R R1 R2 R3 R2 R3
8 4
IL R3 I R2 R3 6 2 66 A 1A
(1
66 66
) 4
+ US
I R1 R3 R2 IL L
则
I
US R
A 2A
-
电感电流为
电感储存的磁场能量为
WL 1 2 LI
2 L

1 2
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
I U R U
i
I
u XL
U ω L
U I
j ωL
U I ω C
u iX
L
i
R
U jX I
L
C
i
I
u R
U R
U X I
i u ω L
I
1 1 2 fC
i
U

u
▪ 容抗 XC=
C

容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。 在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频 的特性。
电容电压的相量表达式
U jX C I
Q C UI I X C
2
U
2
XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析
p ui U I sin 2 t i u
ωt
i u p
可逆的 能量转换 过程
i u P>0
充电 储存 能量
i u
放电
i u
放电
P<0
释放 能量
充电
（3）电容元件的储能
电容元件吸收的瞬时功率
I U jω C
U 1 I jω C
u L
di dt
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗
R
基本关系
u iR
di dt
du dt
相量式
U IR
U jX L I
相量图
I
U U
R L
jX L jω L u L
I
C
jX C j
i
2 I sin ω t
U IX
C
UI
则
U
U jI X C
u 2 Iω C XC 1 /c sin( t 90 ) u落后 i 90°
0
-I XC
2
▪ 得相量关系 U R I
u
i
i
+
u
u
-
i
I
t 相量图
0
U
T 2
T 2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 ▪ 瞬时功率
p ui I 2 sin tU 2 sin t
P
p
u, i p
Pm=UmIm
u 0
T 2
T 2
P=UI i
t
2UI sin 2 t UI UI cos 2 t
电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就 储存在磁场中，其能量为
WL

t
pdt
0

t
uidt
0

i
Lidi
2
1 2
Li
2
0
所以磁场能量
WL
1 2
Li
储能公式中，Ｌ的单位为亨利（H）、i 的单位为安培 （Ａ）、WL的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路, 直流电压源Us=8V,R1=1Ω，R2=R3=6Ω, L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。 解: 由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路 总电阻为
0 . 1 1 J 0 . 05 J
2
例 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效 值为10V的正弦电压源上，问电流是多少？如保持电压 不变，而频率调节为5000 Hz，此时电流为多少？
解: 当f=50Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 50 0 . 1 31 . 4 电流为 I
I C
X
U
C


1
C

1 314 318 10
6
100
220 120 100 90
jX
2 . 2 150 A
C
电容电流
i 2 . 2 2 sin( 314 t 150 ) A
电容的无功功率
Q C UI 2 . 2 220 484 Var
▪ 平均功率
T T
瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即
P 1 T

0
p ( t ) dt
1 T
(UI
0
UI cos 2 t ) dt UI
U R
2
平均功率计算式
P UI RI
2
例3-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，它 的电压为 ，试求它的电流和功率，并计算它使 用20小时所耗电能的度数。 解: 电流的有效值为
1 ωC
i C
U jX C I
U
I
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设
i
u iR
电压、电流关系 瞬时值 有效值
2 I sin ω t
U IR
功 相量图
I
率
相量式
有功功率 无功功率
R
+ u i
U
R
则
u 2 U sin ω t 2 I sin ω t
I P U 75 220 0 . 34 A
因所加电压即为额定电压，功率为75W， 所以 20小时所耗电能为 W=75×20=1500W=1.5KWh=1.5 度
二、纯电感电路
1.电感元件
定义线圈电感为
L N i
磁链

i

L
磁链单位为韦伯（Wb） 电流单位为安培（A） 电感单位为亨利（H）
I3 R2 I S ( R1 R 3 ) R 2 42 (4 2) 2 A 1A
R4 I3 R1 IS R2 R3 C d
电容电压为 U C
U bd R 3 I 3 R 4 I S (2 1 2 2)V 6V
b
+ UC -
电容储ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电场能量为
U XL 10 31 . 4 A 0 . 318 A 318 mA
当f=5000Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 5000 0 . 1 3140 电流为 I
U XL 10 3140 A 0 . 00318 A 3 . 18 mA
Q L UI I X
2 L

U X
L
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ui UI sin 2 t
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
（3）电感元件的储能
电感元件吸收的瞬时功率
p ui Li di dt
p ui Cu du dt
电容电压从零上升到某一值时，电源供给的 能量就储存在电场中，其能量为
t u
Wc
uidt
0
Cudu
0
1 2
Cu
2
所以电场能量
Wc
1 2
cu
2
储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、 WC的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路，R1=4Ω，R2=R3=R4=2Ω，C =0.2F，IS=2A， 电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。 解: 电容相当于开路，则
可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为
C q u
电荷单位为库仑（C） 电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）
根据电流 i
iC du c dt
dq dt
i
u
通过电容的电流与电容两极 间的电压的变化率成正比。
++ ++ +q
-- --
-q
根据电磁感应定律
u L di
-
dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
u + i
N
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件 （1）电压、电流关系 设: i I 2 sin( t i )
d 则 u L [ I 2 sin(t i )] dt LI 2 cos( t i )
2 sin(t i )
I I i
ui u i 90
比较u、i：频率相同、相位差 有效值关系 I CU
、
▪ 得相量关系 I j C U 或 U j 1 I
C
电压滞后电流90°
关于电容:
j 1 I U C
U IR