课时分层作业三十二
等比数列及其前n项和
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018·重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n,且S3=14,a3=8,则a6= ( )
A.16
B.32
C.64
D.128
【解析】选 C.由题意得,等比数列的公比为q,由S3=14,a3=8,则
解得a1=2,q=2,所以a6=a1q5=2×25=64,故选C.
2.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为 ( )
A.-24
B.-3
C.3
D.8
【解析】选A.设等差数列的公差为d,d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),
d2=-2d(d≠0),所以d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24.
3.(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯世纪金榜导学号12560576 ( )
A.1盏
B.3盏
C.5盏
D.9盏
【解析】选B.设塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,
由=381可得x=3.
4.(2018·临沂模拟)已知等比数列{a n}的前n项和为S n=a·2n-1+,则a的值为
( ) A.- B. C.- D.
【解析】选A.当n≥2时,a n=S n-S n-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+,又因为{a n}是等比数列,所以a+=,所以a=-.
5.在公比为的等比数列{a n}中,若sin(a1a4)=,则cos(a2a5)的值是( )
A.-
B.
C.
D.
【解析】选B.由等比数列的通项公式可知a2a5=(a1a4)q2=2(a1a4),cos(a2a5)=1-
2sin2(a1a4)=1-2×=.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2017·北京高考)若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则
=______.
【解析】设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由题意得-1+3d=
-q3=8⇒d=3,q=-2⇒==1.
答案:1。