C(S) 1 TS 1
系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：
c(t) L[C(S)] 1 et T , T
t0
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单位脉冲响应曲线：
h8 T
T 1
c(t) 1 et T T
2T
t 0 T 2T 3T 4T
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时域分析的定义
时域分析法是一种直接在时间域中 对系统进行分析的方法，具有直观、准 确的优点，并且可以提供系统时间响应 的全部信息。
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3.1 系统时间响应的性能指标
一. 控制系统性能的评价指标
时域表达式
1(t), t 0
t, t 0 (1)t 2, t 0 2
(t), t 0
Asint
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复域表达式
1 S
1 S2
1 S3
1
A S2 2
三. 典型输入信号的选取 •取决于系统常见的工作状态。
•取决于最不利的信号作为系统的典型输入信号 •同一系统中，不同形式的输入信号所对应的输出响应是 不同的，但对于线性控制系统来说，它们所表征的系统 性能是一致的。
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四. 动态过程与稳态过程
1. 动态过程又称为过渡过程或瞬时过程，指系统在 典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到 最终状态的响应过程。
2. 稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信 号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的 表现方式。
C c(t)
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系统的传递函数：
(S) C(S) 1 1 R(S) RCS 1 TS 1
(3-2)
R(S)
-
1
1 C(S)
R
CS
令T=RC，且定义T为时间常数，则 T反映系统惯 性的量，一阶系统的惯性越小，其响应速度越小。
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一阶系统的动态性能指标为：
td 0.69T tr 2.20T ts 3T
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三. 一阶系统的单位脉冲响应
当输出信号为理想单位脉冲函数时，由于R(S)=1， 所以系统输出的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即 ：
1. 动态性能
2. 稳态性能
二. 典型输入信号
所谓的典型输入信号是指根据系统常遇到的输 入信号形式，在数学上加以理想化的一些基本输入 函数。
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名称
单位阶跃函数
单位斜坡 （速度）函数
单位加速度 （抛物线）函数
单位脉冲函数
正弦函数
典型输入函数
%、峰值时间 t p 、调节时间 t s 。
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四. 一阶系统的单位斜坡响应
当系统的输入信号为单位斜坡函数，则由式（3-2 ）可以求得一阶系统的单位斜坡响应为：
c(t) (t T ) Te t T t 0
其中，(t-T)为稳态分量；Tet T为瞬时分量。
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二. 一阶系统的单位阶跃响应
设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则 由式（3-2）可得一阶系统的单位阶跃响应为：
h(t) L[(s)R(s)] 1 et T , t 0
h(t)
0.632
初始斜率 1 T
2.稳态性能
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是系
统控制精度或抗干扰能力的一种度量。
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3.2 一阶系统的时域分析
• 一阶系统的定义
凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统， 称为一阶系统。
一. 一阶系统的数学模型
R
r(t) i(t)
自动控制原理
Automatic Control Theory
主 编： 胡寿松 授课教师： 赵燕东 教授
2 0 1 2 年 9月 20日
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第三章 线性系统的时域分析法
1. 系统时间响应的性能指标 2. 一阶系统的时域分析 3. 二阶系统的时域分析 4. 线性系统的稳定性分析 5. 线性系统的稳态误差分析
• 一阶系统的脉冲响应（指数曲线）衰减到其初始值的5% 所需的时间为脉冲响应的调节时间，则通过计算得：
ts 3T China Agriculture University-East
例1. 设系统的初始条件为零，其微分方程如下：
0.2c(t) 2r(t)
求系统的脉冲函数 g(t) 及单位阶跃响应、超调量
五. 动态性能和稳态性能
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h(t)
超调量
动态性能
指标描述的是 稳定系统在单 位阶跃函数作 用下，动态过 程随时间t的变 化状况指标。
0.9hh((
) )
误差带
0.5h( ) 延迟时间 0.1h( )
0 上升时间 峰值时间
调整时间
c(t) 1 et T 0.865
CSS 1
0
T
2T
3T
4T
t
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一阶系统的单位阶跃响应具有两个重要特点：
1. 可用时间常数T去度量系统输出量的数值； 2. 响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而
下降。
初始斜率特性也是常用来确定一阶系统时 间常数的方法之一。
稳态误差 t t
延迟时间 td
上升时间 tr
峰值时间 t p
调节时间 ts
超调量
% h(t p ) h() 100 %
h()
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通常，上升时间和峰值时间来评价系统的响应速度； 用超调量来评价系统的阻尼程度；而调整时间是一个同时 反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。