《圆锥曲线大题全攻略》系列课程1.求轨迹方程问题2.圆锥曲线中的定点问题3.圆锥曲线中的定值问题4.圆锥曲线中的最值问题5.点差法解决中点弦问题6.常见几何关系的代数化方法7.圆锥曲线中的非对称“韦达定理”问题处理技巧8.圆锥曲线中的三点共线问题9.巧用曲线系方程解决圆锥曲线中的四点共圆问题10.抛物线中阿基米德三角形的常见性质及应用11.圆锥曲线中的双切线题型圆锥曲线中的求轨迹方程问题解题技巧求动点的轨迹方程这类问题可难可易是高考中的高频题型，求轨迹方程的主要方法有直译法、相关点法、定义法、参数法等。

它们的解题步骤分别如下：1. 直译法求轨迹的步骤：（1）设求轨迹的点为);,(y x P（2）由已知条件建立关于y x ,的方程；（3）化简整理。

2. 相关点法求轨迹的步骤：（1）设求轨迹的点为),(y x P ，相关点为),(O O y x Q ;（2）根据点的产生过程，找到),(y x 与),(O O y x 的关系，并将O O y x ,用x 和y 表示；（3）将),(O O y x 代入相关点的曲线，化简即得所求轨迹方程。

3. 定义法求轨迹方程：（1）分析几何关系；（2）由曲线的定义直接得出轨迹方程。

4. 参数法求轨迹的步骤：（1）引入参数；（2）将求轨迹的点),(y x 用参数表示；（3）消去参数；（4）研究范围。

【例1.】已知平面上两定点),,(),,(2020N M -点P 满足MN MP =•求点P 的轨迹方程。

【例2.】已知点P 在椭圆1422=+y x 上运动，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足,PQ PM 31=求动点M 的轨迹方程。

【例3.】已知圆),,(,)(:0236222B y x A =++点P 是圆A 上的动点，线段PB 的中垂线交PA 于点Q ，求动点Q 的轨迹方程。

【例4.】过点),(10的直线l 与椭圆1422=+y x 相交于B A ,两点，求AB 中点M 的轨迹方程。

专题练习1. 在平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,,4010B A 若直线02++-m y x 上存在点P ,使得,PB PA 21=则实数m 的取值范围为_________________. 2. 已知()Q P ,,24-为圆422=+y x O :上任意一点，线段PQ 的中点为,M 则OM 的取值范围为________________.3. 抛物线x y C 42:的焦点为,F 点A 在抛物线上运动，点P 满足,FA AP 2-=则动点P 的轨迹方程为_____________________.4. 已知定圆,)(:100422=++y x M 定点),,(40F 动圆P 过定点F 且与定圆M 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程为____________________.5. 已知定直线,:2-=x l 定圆,)(:4422=+-y x A 动圆H 与直线l 相切，与定圆A 外切，则动圆圆心H 的轨迹方程为____________________.6. 直线033=+-+t y tx l :与抛物线x y 42=的斜率为1的平行弦的中点轨迹有公共点，则实数t 的取值范围为_________________.7. 抛物线y x 42=的焦点为,F 过点),(10-M 作直线l 交抛物线于B A ,两点，以BF AF ,为邻边作平行四边形,FARB 求顶点R 的轨迹方程。

8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与椭圆1122422=+y x C :相交于B A ,两点，O 为坐标原点。

（1）若直线l 的方程为,062=-+y x 求OB OA •的值；（2）若,12-=•OB OA 求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

直线过定点问题解题技巧证明动直线在一定的条件下过定点是解析几何中的一类重要题型,这类问题解题一般有两 种解法.【法1】设直线，求解参数，一般的解题步骤为：(1).设出直线的方程b kx y +=或t my x +=；(2).通过题干所给的已知条件,进行正确的运算,找到k 和m b ,和t 的关系，或者解出t b , 的值；(3) 根据(2)中得出的结果,找出直线过的定点.【法2】求两点，猜定点，证向量共线。

一般的解题步骤为：A,的坐标(含参)；(1).通过题干条件，求出直线上的两个点B(2).取两个具体的参数值，求出对应的直线AB，并求出它们的交点P，该点即为直线过的定点；(3)证明PA与PB共线，得出直线AB过定点P。

注：上面的两个解法中，解法2的计算量通常要大一些，故一般首选解法1.当解法1失效或处理起来较为复杂时再考虑解法2.【例一】已知椭圆()012222>>=+b a b y a x C :的半焦距为c ，离心率为21，左顶点A 到直线ca x 2=扥距离为6，点Q P ,是椭圆上的两个动点。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AQ AP ⊥,求证：直线PQ 过定点R ，并求出R 点的坐标。

【例二.】已知一动圆经过点()02,M ,且在y 轴上截得的弦长为4，设该动圆圆心的轨迹为曲线C 。

（1）求曲线C 的方程；（2）过点()01,N 任意作两条互相垂直的直线21l l ,，分别交曲线C 于不同的两点B A ,和E D ,,设线段DE AB ,的中点分别为Q P ,.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标；②求PQ 的最小值。

专题练习1. 设椭圆()012222>>=+b a b y a x E :的右焦点到直线022=+-y x 的距离为3，且过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--261,。

（1）求E 的方程；（2）设椭圆E 的左顶点是A ，直线0=--t my x l :与椭圆E 交于不同的两点N M ,（均不与A 重合），且以MN 为直径的圆过点A 。

试判断直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标；若否，说明理由。

2. 椭圆()012222>>=+b a b y a x C :的上顶点为B ，右焦点为F ，点F B ,都在直线033=-+y x 上。

（1）求椭圆C 的标准方程；（2）N M ,为椭圆C 上的两点，且直线BN BM ,的斜率之积为41，证明：直线MN 过定点，并求定点坐标。

3. 抛物线()022>=p px y C :上一点()()0100>y y M ,满足2=MF ，其中F 为抛物线的焦点。

（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线MA 和MB 分别与抛物线C 交于不同于M 点的B A ,两点，若MB MA ⊥，证明：直线AB 过定点，并求此定点的坐标。

4. 已知直线l 的方程为2+=x y ，点P 是抛物线x y 42=上距离直线l 最近的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线交于点B 。

（1）求P 点的坐标；（2）证明：直线AB 恒过定点，并求这个定点的坐标。

圆锥曲线中的定值问题解题技巧1.在圆锥曲线问题中,定值问题是常考题型,解题的一般步骤为:（1）设出直线的方程b kx y +=或t my x +=、点的坐标;（2）通过题干所给的已知条件,进行正确的运算,将需要用到的所有中间结果(如弦长、距 离等)表示成直线方程中引入的变量，通过计算得出目标变量为定值2.解析几何大题计算过程中经常用到弦长公式,下面给出常用的计算弦长的公式:(1)若直线AB 的方程设为(),,),,(,2211y x B y x A m kx y +=则 ()ak x x x x k x x k AB ∆•+=-+•+=-•+=22122122121411 (2)若直线AB 的方程设为(),,),,(,2211y x B y x A t my x +=,则 ()am y y y y m y y m AB ∆•+=-+•+=-•+=22122122121411 注:其中a 指的是将直线的方程代入圆锥曲线方程后,化简得出的关于x 或y 的一元二 次方程的平方项系数,∆指的是该方程的判别式.通常用ak AB ∆•+=21或 am AB ∆•+=21计算弦长较为简便【例1.】设抛物线,:2x y C =直线l 经过点）（0,2且与抛物线交于A 、B 两点，证明：OB OA •为定值。

【例 2.】已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为AOB O b B a A ∆),0,0(),0),0,(23，（，的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为C 上一点，直线PA 与y 轴交于点,M 直线PB 与x 轴交于点.N 求证：BM AN •为定值。

专题练习1. 已知椭圆()012222>>=+b a b y a x C :的离心率为22，且过点()12,。

（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的动点，过P 作斜率为22的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，求证：22PB PA +为定值。

2. 已知点()01,F ，直线P x l ,:1-=为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且FQ FP QF QP ⋅=⋅。

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 与B A ,两点，交l 于点M ，若BF MB AF MA 21λλ==,，求21λλ+的值。

3.已知抛物线px y C 22=:经过点()21,P 过点()10,Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点B A ,，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N 。

（1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QO QN QO QM μλ==,，求证：μλ11+为定值。

4.已知椭圆()012222>>=+b a b y a x E :的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线3+-=x y l :与椭圆E 有且只有一个公共点T 。

（1）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（2）设O 为坐标原点，直线l '平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点B A ,，且与直线l 交于点P ，证明：存在常数λ，使得PB PA PT ⋅=λ2，并求λ的值。

5.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()012222>>=+b a b y a x C :过点⎪⎭⎫ ⎝⎛231,，右焦点为()01,F ，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于B A ,两点，点B 关于原点的对称点为P ，直线PB PA ,分别交直线4=x 于N M ,两点。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若B 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53358,，求直线PA 的方程；（3）记N M ,两点的纵坐标分别为N M y y ,，问：N M y y 是不是定值？6.过抛物线x y 42=上一定点()222,P 作两条直线分别交抛物线于不与P 重合的()()2211y x B y x A ,,,两点。