线性代数标准化作业答案
第一章：行列式
基础必做题：（一） 一、填空题：
1、3，n （n-1）；
2、1222+++c b a ；
3、70，-14；
4、-3M ；
5、1 二、选择题：
1、C
2、D
3、D
4、A
5、C 三、计算题： 1、解：原式
11
110
01)1()1(1
11
11C 1
21
11++++=--⋅-⋅-+--⋅-++cd ad ab abcd d
c d
c b
a （）（展开按2、解：原式
3
1
323
121)
c b a ()
c b a (0
00)
c b a (0
111
)c b a (2cr r 2br r b
a c 2c
2c
2b a c b 2b
111
)c b a (2222++=++-++-++------++----++++++++提公因子b a c c
c
b a
c b b c b a c b a c b a r r r r
四、解：
)
)()()((0
000001)
(1
111
)
()(c x b x a x c b a x c
x b
c a
b b x a b a x
c b a c b a x x
c
b
c x b c b x c b a c b a x x f ---+++=------+++=+++=
因,0)(=x f 故,,,c b a x =或)(c b a ++-。

基础必做题（二） 一、填空题：
1、6，8；
2、0；
3、0，0；
4、4；
5、24 二、选择题：
1、D ；
2、C ；
3、A ；
4、A ；
5、A,B,D 三、1、解：原式
1
)
1)(1(1
0001011111)
1(0
1
1
1
1
1110111111
)
1(---=---=-=n n n n
2、解：原式
[]
[]
[]1
)
()1(0
0001)1(1
11
)1(--⋅-+=---+=-+=n b a b n a b
a b a b b b b n a a
b
b
b b a b b b b n a
四、解：0111144342414==
+++d
b
a
c b
d d b c c b a A A A A
五、解：
1
,0,1,202
81
142
1
02
,03
2
1
112
112
,20382141
101,20381142
02321321=======-==---==--==---=D
D z D
D y D
D x D D D D 故提高选做题： 一、证明： 证法1：
12
1
13(0)2
240,(1)22401
1
1
1
f f ====- 由罗尔定理知，至少存在一点ξ，使得()0,(0,1)f ξξ'=∈，故有一个小于1的正根。

证法2：
)(4)
2(2)
1(2211
)2(2)
1(202101
422
21)(2
2
2
2
2
x x x x x x x
x
x x x x x x
x
x
x x
x f -=+-++-=
-+-++-=-+=
且0)21(4)(=-='x x f ，故2
1=x 。

二、证明：
0)(1
0110
01000011
010*******
010000110001000102
2
22
2
≠++-=-=-==
-
==
c b a c
b c b a c
b c b a a c
b c b a a c b c b a a c b a c b a D
三、解： n b a D )(22-= （ 同书上15页例11类似） 四、解： ,,αβγ 是30x px q ++=的根，所以有
()()()0x x x αβγ---= （1）
将（1）式展开得，32()()0x x x αβγαββγαγαβγ-+++++-=（2） （2）式与原方程对应系数相等，得0αβγ++=。

又0αβγαβγ
αβγ
αβγ
γ
αβγαββ
γ
α
β
γ
α
++++++==。