广西柳州市数学高三文数1月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知向量，且，则的值为（）
A . 6
B . －6
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1 ， x2 ，…，x10 ，其均值和方差分别为和s2 ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A . ，s2+1002
B . +100，s2+1002
C . ，s2
D . +100，s2
4. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设，满足，则（）
A . 有最小值，最大值
B . 有最小值，无最大值
C . 有最小值，无最大值
D . 既无最小值，也无最大值
6. （2分）已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2=（）
A . -4
B . -6
C . -8
D . -10
7. （2分） (2020高一下·怀仁期中) 设向量，，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在各项均为正数的等比数列中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）
A . 8
B . 9
C . 8或9
D . 17
9. （2分）函数y=cos2（x﹣）+sin2（x+ ）﹣1是（）
A . 周期为2π的奇函数
B . 周期为π的偶函数
C . 周期为π的奇函数
D . 周期为2π的偶函数
10. （2分）已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为 ,若 ,则函数的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一上·海淀期末) 下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）
A . f（x）=x
B . f（x）=sinx
C . f（x）=cosx
D . f（x）=log2（x2+1）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是________．
14. （2分）(2019·金华模拟) 某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是________，体积是________．
15. （1分）(2020·淮南模拟) 已知函数，满足
（a，b均为正实数），则ab的最大值为________．
16. （1分）在数列中，，则数列的前10项的和等于________。
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （10分）(2018高一下·汕头期末) 如图中，已知点在边上，且
，．
（1）求的长；
（2）求．
18. （10分） (2016高一下·吉林期中) 在等比数列{an}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{bn}中，b1=a1 ，b3=﹣10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn ．
19. （5分）(2017·南阳模拟) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
20. （5分）如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
21. （5分）已知函数，曲线在点处的切线方程为 .
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）令，求函数的极大值.
22. （5分） (2020高一下·惠山期中) 某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．
因为圆O：经过点A，所以．
（Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．
所以直线AB的方程为，即．
代入消去y整理得，
解得，．当时，．所以点B的坐标为．所以．
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
23. （5分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、21-1、
22-1、
23-1、。