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运筹学第五章目标规划 ppt课件

§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的特点:
1.引进正负偏差变量 dl,dl 0,且有 dldl0;
2.模型中必需有目标约束,而资源约束可以不存在; 3.目标函数为偏差变量表达式; 4.以优先因子(优先级系数)描述目标的重要性程度。
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
特别强调:
(千元)
第一目标P1:收益不低于180千元; 第二目标P2:甲乙的产量尽量满足5:3的关系; 第三目标P3:A资源要充分利用,但不能超额。B资源可超额利 用,但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。
由市场预测可知,甲、乙的产量不能超过40和30件。如何制定 满足上述目标要求的生产计划方案. 试建立该问题的目标规划模型。
1.那些偏差变量应进入目标函数?
①目标要求准确完成:mzi ndldl ②目标要求超额完成:minzdl ③目标要求不能突破:minzdl
KL
mzi n pk (w k d llw k d ll)
n k 1 l 1
clx j jdldlgl
(l1 ,,L ) (柔性、目标约束)
j 1
n
s.t.
alx j j(,)bi
j 1
(i1 ,,m ) (刚性、系统约束)
xj 0
(j1 ,,n )
dl,dl 0
(l1 ,,L )
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线性规划的局限性P133: 第一,它要求问题的解必须满足全部约束条件,但实际问题中
对某些约束有一定程度的违背是允许的;
第二,只能处理单目标的优化问题,因此线性规划模型中人为 地将一些次要目标转为约束。而实际问题中,目标和约束可以 互相转化,处理时不一定要严格区分。
第三,线性规划中各个约束条件(实际上也可看作目标)都处于 同等重要地位,但现实问题中,各目标的重要性既有层次上的 差别,同一层次中又可以确权重上的区分;
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
二、目标规划模型
产品 甲 乙 资 源
例5.1 问题的提出:对例1.1[某企业生 资源 产两种产品,需要两种原料,有关数据 A 2 3 见表。如何安排生产计划可使总的收 B 4 2 益最大。]企业管理人员又提出如下目 单件收益 6 4 标要求:
拥有量 100 120
东北林业大学 §5.1 问题的提出与目标规划模型
P1:收益不低于180千元; P2:甲乙的产量尽量满足5:3的关系; P3:A资源要充分利用,但不能超额。B资源可超 额利用,但最多不能超额8个单位。A、B资源
的权系数分别为7和3。
约束条件: (1)目标约束(柔性约束)
P1:6x1+4x2+d1-– d1+=180
p 1p 2 p K
“ ”远远重要于的意思。
、 7p3(d3 d3 )3p3d4 这两项中的7和3是对同一目标层次中,
不同重要程度的权重区分。
整理后得到该问题的目标规划模型为:
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§5.1 题的提出与目标规划模型
m z p 1 d 1 i p 2 n ( d 2 d 2 ) 7 p 3 ( d 3 d 3 ) 3 p 3 d 4
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第五章 目标规划
§5.1问题的提出与目标规划模型 §5.2目标规划的图解分析法 §5.3应用举例
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
max z 6 x1 4 x2
2 x1 3 x2 100 s.t.4 x1 2 x2 120
x1 0 ,x 2 0
一、目标规划问题的提出
是否能反应出目标的重要性程度,或层次关系?
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(d1-→0) (d2-,d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-, d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数:管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
m z p 1 d 1 i p n 2 ( d 2 d 2 ) 7 p 3 ( d 3 d 3 ) 3 p 3 d 4 p k 叫优先因子
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
解:目的 -- 制定一个生产计划方案。(甲乙各生产多少件) 目标 -- 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。 (目标规划模型中的目标均如此表示)
设置变量:
①决策变量,x1 , x2分别表示产品甲、乙的产量。 ②偏差变量,偏差变量有正负之分,用正偏差d+和负偏差d-表 示。d+表示超过目标值的部分;d-表示不足目标值的部分。 显然有d-×d+=0。
(d1-→0)
P2:3x1-5x2+ d2-– d=2+0 P3:2x1+3x2+d3-– d3=+100
4x1+2x2+ d4-– d=4+128 (2)系统约束(刚性约束)
(d2-,d2+ →0) (d3-, d3+ →0) (d4+→0)
x1 ≤40 x2 ≤30
(3)变量非负限制
x1,x2,dl,dl0,l1,2,3,4
第四,线性规划寻求最优解,但很多实际问题中只需找出满意 解就可以。
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
为克服LP的缺陷,美国学者1961年提出了目标规划的有关概 念和模型。1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一 书,系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
定义:目标规划是求一组变量的值,在满足一组目标 约束(也称柔性约束)和资源约束(也称刚性约束) 条件下,实现管理目标和实际可能完成的目标之间的 偏差最小。
6x14x2d1 d1 180
3 x 1 5 x 2 d 2 d 2 0
2x13x2d3 d3 100
s.t.
4x12x2d4 d4 128
x1 x2
40 30
x 1 ,x 2 ,d l ,d l 0l 1 ,2 ,3 ,4
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的一般形式:(见P135-136)
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(d1-→0) (d2-,d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-, d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数:管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
请思考:目标函数怎么写? 如果这么写:
m z d 1 i n ( d 2 d 2 ) ( d 3 d 3 ) d 4
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