N ( D(s) N (s) D(s) 0 求得
分离角为 a 180 / k 7 8 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹出射角与入射角
s j 代入特征方程求解，或用劳斯判据确定
开环复数极点处
px 180 (2k 1) ( px zi ) ( px p j )
根轨迹绘制的基本原则
序号 1 2 3 4 内容 根轨迹的连续性和对称性 根轨迹的分支数 根轨迹的起点与终点 根轨迹的渐近线 n 阶系统根轨迹分支数是 n 根轨迹 n 条分支从 n 个开环极点出发， 其中的 m 条趋向 m 个开 环零点，另外 n－m 条趋向无穷远处 L＝n－m 条趋向无穷远处分支的渐近线与实轴的交点和夹角为 规则 根轨迹是连续的，并且对称于实轴
a
p j zi
j 1 i 1
n
m
L
a
5 6 根轨迹在实轴上分布 根轨迹分离与会合点
2k 1 L
(k 0,1, 2,..., L -1)
实轴上某一区域，若其右方开环实数零极点个数之和为奇数， 则该区域必是根轨迹 分 离 会 合 点 由
n dD ( s ) 1 1 d z j 1 d p 或 ds 0 或 i 1 i j m
i 1 i 1 jx
m
n
px 1 px
开环复数零点处
zx 180 (2k 1) ( z x zi ) ( z x p j )
i 1 i x j 1
m
n
zx 1 zx