普宁华侨中学2017届高三摸底考试高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={＞13|xx }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，=（3,1),=(2,-2), 则 • = ( ).A.2B. -2C.-10D. 104. 己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121 B.61 C.41D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7．已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图K15－2，则( )图K15－2A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点8．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ） A ．2-≥b B ．2->b C ．2-≤b D ． 2-<b 9.已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A b<a<cB a<b<cC b<c<aD c<a<b10、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、0==b a11.设函数f(x)定义在R 上，图象关于直线x=1对称，且当x ≥1时，()31xf x =-，则有（ ）A 、132()()()323f f f <<B 、231()()()323f f f <<C 、213()()()332f f f <<D 、321()()()233f f f <<12．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m >32B ．m ≤32C ．m ≥32D ．m <32第II 卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题：R x p ∈∃:，使322=+x x ，则p ⌝是 。
14.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = 。
15．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋3)·f (x )＝－1，f (－1)＝2，则f (2017)＝________16.已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-==⎪⎝⎭，求的值.（18）（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 与圆251:22=+y x O 相切，证明：MON ∠为定值．1A（21）（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD上异于点E 的任意一点，连接BF 、AF 并延长交O 于点,M N ．（Ⅰ）求证：,,,B E F N 四点共圆； （Ⅱ）求证：22AC BF BM AB +⋅=．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|f x ax =-．（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[6,2]-，求实数a 的值；（Ⅱ）当2a =时，若存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，A B CDMNE FO求实数m的取值范围高三（文科）数学答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBBACDACADBC二、填空题 13. 32,2≠+∈∀x x R x 14.(4,2]- 15. -2 16. y=2x 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 解：（Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω ………………2分当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+………4分由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.…………8分0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π. ……………9分 )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A += …………10分B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=. …………12分 18.解：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， …………3分 由样本得成绩在90以上频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为2150015⨯=200人. …………5分 （Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分）， …………6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A ，B ，C }，{A ，B ，D }，{A ，B ，E }，{A ，B ，F }，{A ，C ，D }，{A ，C ，E }，{A ，C ，F }，{A ，D ，F }，{A ，D ，E }，{A ，E ，F }，{B ,C ,D },{B ,C ,E },{B ,C ,F }，{B ，D ，E }，{B ，D ，F }，{C ，D ，E }，{C ，D ，F }，{D ，E ，F }，{B ，E ，F },{C ，E ，F }共20种，………8分 其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A ，B ，E }，{A ，B ，F }，{A ，C ，E }，{A ，C ，F }，{A ，D ，F }，{A ，D ，E }，{B ,C ,E },{B ,C ,F }，{B ，D ，E }，{B ，D ，F }，{C ，D ，E }，{C ，D ，F }共12种， …………10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为1220=35. …………12分 19．解：（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BD ⊥……………2分 因为底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥……………4分 因为A AC AA =⋂1，所以BD ⊥平面11ACC A ………………5分 因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=………………………………9分所以11163C BC D C C BD V V --=== ………………………12分 20.解：（Ⅰ）由题意得41,31,212,322==∴==b a b a 116922=+∴y x …………4分（Ⅱ）当直线x l ⊥轴时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为51±=x 。