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江苏省南京市中华中学2018-2019学年高一第二学期期末数学试题(无答案)

南京市中华中学2018-2019学年第二学期期末
高一数学
考试时间:120分钟 满分:150分
一,选择题
1. 一直直线过点A (2,4),B (1,m )两点,且倾斜角为45°,则m=( )
A.3
B.-2
C.5
D.-1
2. 从含有质地均匀且大小相同的2个红球,n 个白球的口袋中随机取出一球,若
取到红球的概率是五分之二,则取到白球的概率等于( )
A. 五分之一
B.五分之二
C.五分之三
D.五分之四
3. 某校一年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学
生中抽取一个容量为140的样本,则此样本中男生人数为:( )
A.80
B.-120
C.16
D.240
4. 若直线ax+2y -1=0与直线2x -3y --1=0垂直,则a 的值为( )
A. -3
B.3
4- C.2 D.3 5. 甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C 可以参加,若每人必须参加且仅能参加
一个学习小组,则两人参加同一学习小组的概率是:( )
A. 三分之一
B.四分之一
C.五分之一
D.六分之

6. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A. 1)1)122=+--y x ((
B.1)1)12
2=+++y x (

C.2)1)122=+++y x ((
D.2)1)12
2=+--y x (( 7.在三角形ABC 中,()则===-=BC AB AC ,53.5,54cosC A.2 B.3 C.5 D.10
8圆的值是(),则实数所得弦长为截直线a y x a y x y x 40222122=++=+-++
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
9.若m,n 是两条不同直线,α,β是两不同平面,则下面命题正确的是( )m 65
A.若α⊥β,m ⊥β,则m ∥α
B.若m ∥α,n ⊥β,则n ⊥α
C.若m ∥α,n ∥α, m ⊂β ,n ⊂β,则α ∥ β
D.若m ∥β,m ⊂α,α ⋂ β=n ,则m ∥n
10.()=︒
︒︒-︒17cos 30cos sin1747sin A.23-
B.21-
C.21
D.23 11.如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选择与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m ,
并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°,则塔高AB 等于( )
A.m 65 C.m 315
C.m 25
D.m 615
12. 已知实数x,y 满足422=+y x (y ≥0),则m=y +x 3的取值范围( )
A. (-32,4)
B.[-32,5.]
C.[4-,4.]
D.[-4-,32.]
二,填空题
13. 某校在高三年级的1000名学生中随机抽出100
名学生的数学成绩作为样本进行分析,得到样本分布
频率分布直方图如图所示,则估计该校的高三学生中
数学成绩在[110,140)之间的人数为
14. 若一组样本数据9.8,x ,10,11的平均数为10,则样本数据的方差为:
15. 若圆锥的侧面展开图圆心角是32π,半径为L 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比为:
16. 过曲线a x a x y -+-=2上的点P 向圆O :12
2=+y x 作两条切线PA,PB,切点为A ,B ,且∠APB=60°,若这样的点P 有且只有两个,则实数a 的取值范围:
三,解答题
17,本小题10分
已知袋子中有大小和形状相同的小球若干,期中标号为0 的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个,若从袋子中随机抽取1个小球,取到的标号为2的小球的概率是
2
1 (1)求n 的值
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次抽取的小球标号为a ,第二次抽取的小球为b ,记“2≤a+b ≤3”为事件A,求事件A 的概率。

18,本小题10分 已知)π2,0(,53
sin ∈=αa
(1)求)的值π
4(cos +α
(2)若的值,π),求(,)2cos(031
cos βαββ-∈=
19,本小题12分
如图,在直三棱柱C B A -C B A 111中,AC=BC,点M 为
棱B A 11的中点。

求证:(1)AB ∥平面C B A 111
(2)AB ⊥平面M C C 1
20. 本小题12分
已知直线L:4x -ay+1=0与直线L1:2x -y=0平行,圆C:a 22=+
y x
(1)求实数a 的值 (2)过点M (-1,-1)作两条切线分别于圆C 交P ,Q 两点,若直线MP ,MQ 的斜率满足的斜率求直线PQ K K MQ MP ,0=+
21,本小题12分
如图,在三棱锥D -ABC 中,AB=2AC=2,BC=3,AD=6,CD=3
平面ADC ⊥平面ABC
(1) 证明:平面BDC ⊥平面ADC
(2) 求三棱锥D -ABC 的体积
21. 本小题14分
已知圆H 被直线x -y -1=0,x+y -3=0分成面积相等的四部分,且截x 轴所得线段长度为2
(1)求圆H 的方程
(2)若存在过点P (a ,0)的直线圆相交于M,N 两点,且N M N P ,求实数a 的取值范围
(3) 过点P (a,0)引圆H 的两条割线,
的中点分别是M,N 试问过点P,M,N,H 的圆是否过定点(异于点H )?若过定点,求出该定点,若不过,请说明理由
截得的弦被圆和,直线与H l l l l 2121。

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