2019届高三数学1月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知向量)1,1(=a ，),2(x b =，若b a +与b a -平行，则实数的值是 （ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =，则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件（ ）4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．-240B ．-60C ．60D ．240 5、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则 （ ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是 （ ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的81D ．此人后三天共走了42里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）A ．16B ．842+C ．12D ．482+8、若实数,x y 满足100(1),210x y x y a z x y y ax -+≥⎧⎪+≥>=-⎨⎪-+≥⎩的最大值是34，则a 的值是 （ ）5.2A .4B .2C .3D 9、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||4||DE AB +的最小值为 （ ） A ．36B ．40C ．2812+D ．2820+10、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC ∆沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当21tan =β时，=αtan （ ） A.1653 B. 55 C. 1751 D. 1957二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
(请把填．．．空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．) 11、已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则复数z 的实部是___________；=||z ． 12、设双曲线22:14x C y -=的右焦点2F 坐标为 ，则2F 到渐近线的距离为 ． 13、设公差不为零的等差数列{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则n a = ，{}n a 的前n 项和n S =14、袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为 ． 15、若实数y x ,满足45222=+-y xy x ，则y x +的取值范围是 ． 16、在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，7=BC ，O 为ABC ∆的外心，且μλ+=，则=λμ ． 17、已知函数d cx bx x x f +++=232131)(在区间)2,0(内既有极大值又有极小值， 则)42(++b c c 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围． （解答过程写在答题卷上！）19.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E . （1）求证：E 为PC 的中点；（2）求二面角A ED B --的余弦值. （解答过程写在答题卷上！）20.（本题15分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且41)(0<x f . （解答过程写在答题卷上！）21.（本题15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率．（Ⅱ）设P 为第三个象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． （解答过程写在答题卷上！）22.（本题15分）定义数列如下：21=a ，*,121N n a a a n n n ∈+-=+求证：（Ⅰ）对于*N n ∈恒有n n a a >+1成立；（Ⅱ）（1）111111---=+n n n a a a ； （2）11112112017212017<+++<-a a a ． （解答过程写在答题卷上！）高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数的值是 （ D ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =，则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件（ A ） 4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ D）A ．-240B ．-60C ．60D ．240 5、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则 （ B ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是 （ C ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的81D ．此人后三天共走了42里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ B ）A ．16B ．842+C ．12D ．482+8、若实数,x y 满足100(1),210x y x y a z x y y ax -+≥⎧⎪+≥>=-⎨⎪-+≥⎩的最大值是34，则a 的值是 （ D ）5.2A .4B .2C .3D 9、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||4||DE AB +的最小值为 （ A ） A ．36B ．40C ．2812+D ．2820+10、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC ∆沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当21tan =β时，=αtan （ C ）A.1653 B. 55 C. 1751 D. 1957二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
(请把填．．．空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．) 11、已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则复数z 的实部是_____1-______；=||z 5 ． 12、设双曲线22:14x C y -=的右焦点2F 坐标为 )0,5( ，则2F 到渐近线的距离为 1 ．13、设公差不为零的等差数列{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则n a = 58-n ，{}n a 的前n 项和n S = n n -2414、袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为209；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为 23． 15、若实数y x ,满足45222=+-y xy x ，则y x +的取值范围是 ]22,22[-16、在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，7=BC ，O 为ABC ∆的外心，且AC AB OA μλ+=，则=λμ91017、已知函数d cx bx x x f +++=232131)(在区间)2,0(内既有极大值又有极小值，则)42(++b c c 的取值范围是 )1,0(三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围． （解答过程写在答题卷上！）解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ． ………5分（Ⅱ）由3π=B 得，A C -=32π，………6分 ∴ A A A A A C A 2sin 21cos sin 23)32sin(sin sin sin +=-=π 41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ．………9分 ∵ )32,0(π∈A ，∴ )67,6(62πππ-∈-A ，………10分 ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ，………11分∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．………12分19.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E .（1）求证：E 为PC 的中点； （2）求二面角A ED B --的余弦值. （解答过程写在答题卷上！） 19．解：（1）证明：连结AC ，设AC BD O =，连接OE ，则O 为AC 的中点，且面PAC面BDE OE =，∵PA ∥平面BDE ，∴PA OE ∥，∴E 为PC 的中点. （2）∵PA OE ∥，∴OE ⊥底面ABCD ，∴OE AC ⊥. 又∵AC BD ⊥，OEBD O =，∴AC ⊥平面BED .过点O 作ED 的垂线，交ED 于M ，连接AM .∵OM ED ⊥，∴AM ED ⊥，∴AMO ∠为所求的平面角.OD OE ED OM ⋅=⋅，∴3OM =，又1OA =，∴7AM =.∴21cos 7OM AMO AM ∠==， ∴二面角A ED B --的余弦值为217.20.（本题15分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。