恒成立，
记
,即 （ ）恒成立.
∴
.
……………………………………7 分
当 时，
，则
，
显然，当
时， ,
∴此时， 在 单调递增，且有 ，
∴
,即
(当且仅当
时取等
号). ………………………8 分
∴
.从而
①当 ，即当 时， （ ），
此时， 在 上单调递增.
而 ，于是，当 时， .
由 （ ）可得
，即
………………………9 分 （ ）.则有
则 P(0 ，0， 3) ， D(1 ，2， 0) ， A(1 ，0， 0) ， E(1 , 0, 3 ) ， H (0 ，0， 0) ， 22
HD
(1
，2，
0)
，
HE
(
1
,
0,
3
)
，
HP
(0
，0，
3) ，
22
设平面 DEH 的法向量 n (x ， y ， z) ，
则
nnHHDE
x 1 2
2
2
44
（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为
19、解：
1的概率为
2
16 100
25
0.43
，
等级为
2
的概率为
5
10 12 100
0.27
，等级为
3
的概率为
6
7 100
8
0.21 ，等级为
4
的概
率为 7 2 0 0.09 ； 100
（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为
8
16
a b a 11a a 6 由正弦定理得： sin A sin B 3 7 5 7
8 16
1
（Ⅱ） sin C sin( A B) sin Acos B sin B cos A 3 7 9 5 7 1 7 8 16 16 8 4
S 1 ba sin C 1 (11 6) 6 7 15 7
（1）设
20、解：
an
的公比为q，由题设得
2q2 4q 16 ，即 q2 2q 8 0 . 解得 q 2 （舍去）或q=4.
因此 an 的通项公式为 an 2 4n1 22n1 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 得 bn (2n 1) log2 2 2n 1 ， 因 此 数 列 bn 的 前 n 项 和 为
高三期初数学试卷参考答案
一、单项、多项选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
C A C C A D A D AD ABC BC ACD
三、填空题
13、16
14、 3
2
15、2
2
16、 3
四、解答题
17、解：（1）f(1)= — 5，解集为[—4,2].
（2）f(ɑ+1)=7 得 a2 +4 a —12=0，解得 a = —6 或 2.
4
②当 时，
.
则有
,得
,∴
,
∴当
时， , ∴ 在 单调递减.
又 ，∴当
时，有 ，此不合题意. ……11 分
综上，所求实数 a 的最大值为 1 。
2
5
x
2
y 3 2
0 z
0
，取
y
1
，得
n
(2
，1，
2 )， 3
点
P
到平面
DEH
的距离
d
|
n|nH|P|源自2 57 19．22、解：22.（满分 12 分）解：（Ⅰ）由题设，得
，∴
, ……………………1 分
∴ 在点 处的切线方程为
,
即.
……………………………………3 分
3
（Ⅱ）依题意，知
( )恒成立，
100 20 30035 500 45 350 100
（3） 2 2 列联表如下：
人次 400
人次 400
空气质量不好
33
37
空气质量好
22
8
K2
100338 37 222
55 45 7030
5.820 3.841，
因此，有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
①当 时，有 恒成立，此时 .
②当 时，有 ，令 ,则
, …………………4
分
由 得， ,且当 时， ；当 时， .
∴
,则有
,
∴.
……………………………………………5
分
③当 时，有 ， ∵ , 则有 , ∴ .
又时
恒成立.
综上，若函数 为 R 上的单调递增函数，所求
. …………………6 分
（Ⅲ）依题意，得
选择条件①（Ⅰ）c 7, cos A 1 ，a b 11
18、解：
7
a2 b2 c2 2bc cos A a2 (11 a)2 72 2(11 a) 7 ( 1 ) a 8 7
（Ⅱ） cos A 1 ，A (0, )sin A 1 cos2 A 4 3
7
7
a c 8 7 sin C 3
1 3 2n 1 n .
2
证明： PAB 为正三角形， AB 2 ，
21、（1）
PB AB 2 ， BC 2 ， PC 6 ， PC 2 BC 2 PB2
根据勾股定理得 BC PB ，
又 ABCD 为矩形， BC AB ，
PB ， AB 面 PAB 且交于点 B ， BC 面 PAB ，
由正弦定理得： sin A sin C 4 3 sin C
2
7
S 1 ba sin C 1 (11 8) 8 3 6 3
2
2
2
选择条件②（Ⅰ）cos A 1 , cos B 9 ，A, B (0, )
8
16
sin A 1 cos2 A 3 7 ,sin B 1 cos2 B 5 7
BC 面 ABCD ，面 PAB 面 ABCD ，
H 为 AB 的中点， PAB 为正三角形，
PH AB ， PH 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ， PH AC ．
（2） 解：取 CD 中点 E ，以 H 为原点， HA 为 x 轴， HB 为 y 轴， HP 为 z 轴，建立空间直 角坐标系，