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浅谈定积分的意义
纯粹几何图形而言，定积分的意义是由曲线、x轴，区间起点的垂直线x=a、
区间终点的垂直线x=b，所围成的面积。
也可以广义而言，定积分的几何意义就是“抽象的面积”。例如：如果横 轴是体积，纵轴是压强，“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功； 如果横轴是时间，纵轴是电流，“抽象面积”的意义是电源对外放出的电 量、、、、、、 定积分是一种重要的数学思想，如今定积分思想广泛应用于物理、医学、 经济学、化工等领域，具有极大的应用价值。
上述公式计算，而是应用定积分思想，采用元素法来计算。
例.有一长度为L，密度为ρ的均匀细棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m
的质点M，计算该棒对质点M的引力。
解：建立坐标系
取y为积分变量，y∈[这一区间对应
y+dy]，
的棒上小段可近似看成质点，
质量为ρdy，小段与质点的距 离为
定积分在物理上的应用举例
目录
1.用定积分求解平均功率问题 2.用定积分求解引力问题
一、平均功率问题
二、引力问题
质量分别为M、m的质点，相距r，两者间引力： 大小：
F K
Mm
方向：沿两质点的连线
r
2
如果要计算一根细棒对一个质点的引力，那么，由于细棒上各点与该
点的距离是变化的，且各点对该点的引力方向也是变化的，故不能用
THANK YOU
r
a
2

y
2
细杆对质点的引力：
dF k mρdy
a
2

y
2
水平方向的分力：
dFx dF cos( π - ) -dF cos a amρdy
a
2

y
2
dF k
(a y )
2
2
3 2
F
x
k
L 2 L 2
amρdy
(a y )
2
2
3 2

2kmρL a (4a 2 L 2)