2010年高考数学二次函数精选习题汇编一、选择题1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞03．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2010年贵州毕节）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =2110．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4（第9题图）2．（2010湖南郴州）将抛物线y =x 2+1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．【答案】 y =x 2－13．（2010江苏扬州）y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】44．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2+n 的形式，则m·n= . 【答案】-905．（2010湖北襄樊）将抛物线212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．．【答案】21(1)2x --+或2132x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332的最大值为 .723x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信 8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y +=221经过点A(4,0)。

设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。

【答案】﹝2,-6﹞9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x或y =x 2-2x ，答案不唯一10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 .【答案】－1＜x ＜311．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲.12．（2010 四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y =（x -2）2+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为 ． 【答案】y =x 2+229．（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．【答案】解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-．xyO BC A图9（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴1,2BF CF =1.3BF BC = ∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ , ∴△BEF ～△BAC ,∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE = 故E 点的坐标为(23-,0).（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） 解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC的面积取大值时即可.设P 点坐标为（),00y x ，则有:ACO DPCO S APC ADP S S S =+-梯形 ＝111()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅ ＝()()000001112242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯＝0024y x ---＝20001322422x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭＝2004x x -- ＝－()22024x ++即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标为（－2，－3）30 ．（2010湖南郴州）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .（1）求点A 的坐标； （2)当b =0时（如图（2）），ABE 与ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关BOC 是以b ；若不【答案】（1）将x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4） （2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y xy xx =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩所以B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）14242ABES=⨯⨯=，14242ACES =⨯⨯= 所以ABEACE S S=当4b >-时，仍有ABEACE SS=成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以B 、C 的坐标分别为（－b 作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则而ABE 和ACE 是同底的两个三角形， 所以ABEACE SS=.（3）存在这样的b .因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒ 所以BEF CEG ≅所以BE CE =，即E 为BC 的中点所以当OE =CE 时，OBC 为直角三角形 因为GE b b GC =-==所以CE =OE b =b =，解得124,2b b ==-，所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形.31．（2010湖南怀化）图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此 图象有两个公共点时，b 的取值范围.【答案】解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x . ∴A，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分 （3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b ……………8分图9图1当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b。