15．[解析]：设双曲线方程为： ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），
双曲线方程化为： ，
∴双曲线方程为： ∴ ．
16．(12分) [解析]：（I）如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴．设双曲线方程为
则 又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，
17．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．
参考答案
1. A 2. C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A
11． 12． 13．t>4或t<114．
A．2B． C． D．
10．已知双曲线方程为 ，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
二、填空题
11．直线 与双曲线 相交于 两点，则 =__________________．
12．过点 且被点M平分的双曲线 的弦所在直线方程为．
13． 表示双曲线，则实数t的取值范围是．
14．焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是．
三、解答题
15．求一条渐近线方程是 ，一个焦点是 的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
16．某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程．
所以有 ①
②由题意知 ③
由①、②、③得 故双曲线方程为
17．[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴ ．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8， ）∴A、P修2-1 2.3双曲线同步测试
一、选择题
1．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
2．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（）
A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆
3．双曲线虚半轴长为 ，焦距为6，则双曲线离心率是（）
A． B． C． D．
4．过点P（2，-2）且与 -y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）
A． B．
C． D．
5．双曲线 的焦距是（）
A．4B． C．8D．与 有关
6．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
能是（）
A B C D
7．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）
A． B．3C． D．
8．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为
（）
A． B． C． D．
9．设双曲线 （0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为 c，则双曲线的离心率为（）