过程与结果的关系
围绕重点知识.主干知识学习 解决问题注重通性、通法 依托教材中的例题、习题展开
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
弧长l nr 180
扇形s nr 2 360
或 1 lr 2
圆锥的 侧面积、全面积
三、教材内容
基
作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）
翻折后与 另一图形重合
对称点
本对
图称 形轴
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 其自身重合
旋转
中心对称
对称中心是对称 点连线的中点
关于中心对称 两图形全等
图案设计
旋转1800后与 关于原点对称 另一图形重合
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
用坐标表示 旋转
对称点的坐 标符号相反
三、教材内容
空间与图形6-5
到角两边距 离相等的点
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方

a b
n

an bn
n为整数
分式方程 应用
an

1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
二次根 式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
a a 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0) (3) a2 a
减
小
k＜0
K同号时， 有两交点。
K异号时， 有两个、一个
关系 或无交点
数与代数3-2
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
ox
象增 o x限大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
图象
性质
最优方案
性质 应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
一次函 数
解析式
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
形状：取决于 原四边形对角
线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角
定 定定
理 理理
空间与图形6-3
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
内 精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
三、教材内容
b＞0,图象在
Y
一二三象限
随
x
的
增
b=0,图象在 一三象限
大
而
增 大 b＜0,图象在
一三四象限
y
y
ox
o
y
y
o 注意x：过原点o
y
y
ox
o
一条直线
k＞0
图象
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
随
x
的
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而
减
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
统方计数 发法与量展，概关符发率号系展感以空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算工现列树与表状具实、图，
的理解，认图形识与数坐学标 知识之间
生活的紧密联系，增强应估用算 意
平坐的面标联直系角系。 概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
直线公理 直线
表示与画法 射线
关注需要 适应形势
社会
现代技术 数学课程
改进呈现方式 教材
遵循认知 规律
教师
营造氛围
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
直线.射线.线段
图形认识初 步
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
点与直线 位置关系
相交线.平行 线
图形 认识 初步 相交 线平 行线
条件 判定
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
命题
分类 结构
三、教材内容
空间与图形6-2
条件
定义
镶嵌
外角和
等
表
边
定
示 方
要
对 等
义法 素 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
概念
性质
判定
内角和 定义
多边形 及其 内角和
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题
初中数学知识树图
高庙中心校 李怀勤
空间与图形
数与代数
统计与概率
人教版《义务教育课程标准实 验教科书·（五四学制）》（供 天津用）---数学---初中学段 （七～九年级）
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体 本会估抽计样总的体必的图轴要思形对性想的称以，及进图旋形用一转的样步图相形似的 学习描述图数形据的的方法，进一 步 简证体单明会事的 概 件率发平的生移 意的义概，率。能图计形与算变换
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角 形
锐角三角函数
证明 全等
应用
知三边 定形状
高.中线.角平分线
有关线段
三边关系
定义
三 角 形
解直角三角形 锐角三角函数 特殊值的运算
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
三、教材内容
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）