各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
小 贴 示
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学 习 观 察 与 猜 想 实 验 与 探 究 阅 读 与 思 考 信 息 技 术 应 用
云 朵
回顾与思考
知识结构图 小结
正文
正文边空
文字.符号 图形 全等
定义 内角和 外角和 内外角关系
有关的角
直角三角 形
知三边 定形状
三角形
有关线段
定义
锐角三角函数
解直角三角形 锐角三角函数
高.中线.角平分线
三边关系
三 角 形
特殊值的运算
定义 计算
三边关系 锐角关系 边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
正弦 余弦 正切
符号.几何意义 特殊角的值
部分教材内容
中点 四边形
矩形
菱形
基本性质
点与圆
相交 相切
切线的 性质.判定
判定 性质 对角相等 邻角互补 角 判定 性质 对角线 对角线 互相平分 判定
对边平行 且相等
性质
有关位置
边 ③
直线与圆
相离
② ④
切线长 定理
平行四边形 弧等
性质 判定
四边 形
梯形
辅助线
作 高 线 延 长 两 腰 平 移 两 腰 平 移 对 角 线 利用腰中点 割补成--全等三角形、 平行四边形
统计与概率
概率
独立思考
实践活动
合作交流
二次函数
数与代数
分类
二次根式 分式 整式 运算 相关概念 分类 代数式
实数
初 中 数 学 知 识 树
获得体验
实践与运用
综合应用
提炼策略 课题学习 体会知识 形成过程
发展思维 能力
培养应用 意识
教材结构 、体例安排 、内在逻辑关系
介绍与正 文相关的 背景知识 有助于理 解正文的 问题
部分教材内容
正投影 平行 投影 中心 投影 投影
实物的 影子 光线下的 实物
主视图 俯视图 视图 左视图
对 应
图 形 的 投 影
三维基本 几何体
对 应
二维图形 表示法
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式 单项式除以 单项式 同底数幂 相除
公 提 式 公 法 因 式 法
十 字 相 乘 法
坐标 与图形 运动
图形的 性质
点、线、 面、角
图 形 与 几 何
图形与 坐标
部分教材内容
性质 等角的余角相等 等角的补角相等 余角.补角 角平分线
和 相 为 定 性 等 1800 义 质
对邻 顶补 角角 一“放”二“靠” 三“推”四“画”
叠合法 度量法 定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算 尺规作角 直线 射线 表示与画法 寻找射线方法 线段 表示与画法 性质 计算与比较 辨认 展开图 确定有标记 的相对图 多姿多彩的图形 立体图形 平面图形 直线.射线.线段 角的比较 角的比较与运算
公 式 法
配 方 法
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
2
无交点
无实根
直 接 开 平 方 法
传播问题 行程问题
解法
类型 应用 二次函 数 解析式
磁道问题 利润问题 拱桥问题
十字 相乘 法
万能 公式
化为 直接 开方
看 式 子 类 型 能 口 述 性 质
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
图象
（x1,0）( x2,0 ）
Δ ＞0 Δ =0 Δ ＜0
关系
性质
有一交点 b （ 2a ,0）
有两个等根 x1= x2 = b
2a
提 公 因 式 法
应用 平方 根
不改变 分式的值
分 组 分 解 法
公因式
通分化 成同分 母
分母不变 分子相加 减
通分
除法 基本性质
子积为子 母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为 乘法
乘法公式 单项式与多项式 幂的乘法
乘除
运算 乘方
乘法 运算
加减
系数 相加 字母 不变
分母中 含字母、 分母 不为零
an a n为整数 bn b
a n 1 n为整数 an
n
分式
分式方程
应用
去分母 是解
合并 同类项
项
整式方程 解法 解方程
xa
同类项
每个单项式
升降幂排列
多项式
整式
检验 增根
次数
意义
最高 项的 次数
单项式
次数 系数
数 字
字母 指数
代 数 式
二次根 式
定义 性质
(1)
( 2)
运算
乘除
加减
a a 0
a
2
a a 0双非负
(a 0)
a 0
二次 函数 与 一元 二次 方程
定义
ax2+bx+c=0 (a题
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
开口方向. 对称轴在y a＞0.向上 轴的位置
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y a x h k
2
y ax x1 x x2
图形与几何 统计与概率
数与代数
实践与运用
初中学段数学内容
图形的 轴对称 图形的 平移 图形的 旋转 图形的 相似
相交线 点、线、 平行线 面、体
三角形 四边形 圆形
数据的 收集与 整理
数据的 描述 数据的 分析 意义、 事件 列表、 树状图 计算与 估算
图形的变化
统计
图形的性质
坐标与图 形运动 坐标与图 形位置 图形与坐标 平面直角 坐标系 常量变量 应用 解法 方程 概念表示 函数 一次函数 分类 反比例函数
相似三角形
判定
平行
表示方法
三边对应 成比例
对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
全等 三角形 与 相似 三角形
相似多边形 比例线段 性质
A字型 X字型
相似图形
形状相同
a c b d
对应角相等， 对应边成比例， 周 长的比=相似比 面积 的比=相似比的平方
垂 直
画法 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
相交线 角的度量 借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
判定
关系
平面图形的 认识（1） 平面图形的 认识（2）
平行线
平行公理.推论
同位角相等
直线公理
性质
内错角相等 同旁内角互补
点与直线 位置关系
图形 认识 初步 相交 线平 行线
命题
结构 真假 证明
适用于 直 角三角形
用坐标表示 位似变换
动 应用 性质 特征
判定 HL
性质
应用
对应角相等， 对应边成比例， 周 长的比=相似比 面积 的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全 等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
关系
条件
位似变换
性质
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
全等三角 形
性质 定义
正方形
形状：取决于 原四边形对角 线的 相等或垂直
轴对 称性
旋转 不变性 等 对 等 定 理 圆 周 角 定 理
④ ②
①
③
垂 径 定 理
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外 圆 上 圆 外 内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
圆 内
圆
等分圆周
弦等 圆心角等
正多边形
正多边形
等腰 直角
四 边 形 与 圆
有关计算： 中心.中心角. 半径.边心距
弧长.扇形
扇形s nr 2 360 1 或 lr 2
弧长 l
nr 180
圆锥的 侧面积、全面积
部分教材内容
到角两边距 离相等的点 点到角两边 的距离相等 对应点的坐标比 为k或-k 放大或缩小 图形 两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行 外位似 内位似
选学 课上使用
综合性 实践性 开放性
练习
数学活动 习题
所学 内容 的巩 固与 延伸
节、习题 章前图、引言
课内课外作业 复习巩固 综合应用 探索研究
导入新课材料
供学生预习
体 例 安 排
复习题
全章知识综合应用
初中学段“图形与几何”内容
圆 四边形 三角形 相交线 平行线
定义 命题 定理
图形的 变化
坐标 与图形 位置
2
a ( a 0)
a
(3) a
y
y
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
o
x
o
b＞0,图象在 x 一二四象限
y
y
b=0,图象在 一三象限
o
y
o x 注意：过原点
y
x
b=0,图象在 二四象限
b＜0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线