2015—2016学年度上学期期初考试高三 数学（文）考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2m ，m ∈A }，则 ( ) A ．A =B B ．B I A φ= C ．A ⊆B D ．B ⊆A2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若命题“∀x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．(－1,3)C ．(－∞，－1]∪，则y ＝f (x )的定义域是 （ ）A.[21,4] B.(][)+∞-∞-,21,Y C.[]2,1- D.(][)+∞-∞-,12,Y 7. 已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是 ( ) A. x x 2sin cos +- B. x x 2sin cos + C.x x 2sin cos - D.x x 2sin cos -- 8.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围 是 ( ) A ．[3，＋∞) B ．(－3，＋∞) C ．[)+∞-,3 D ．（－∞，－3) 9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表： 分组 [90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)频数123101A ．70%B ．60%C ．80%D ．40%10. 将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可能是（ ）A ．x cosB ．2x cosC ．x sinD ．2x sin11. 已知θθθππθtan ),1,0(,cos sin ),2,2(则关于其中且∈=+-∈a a 的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ）A ．－3B ．3或31C ．－31 D ．－3或－31 12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是 （ ）A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．14.已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为 ．15.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到；（4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。

其中正确结论的个数为16. 设函数.)(,3)(2a x x g a ax x x f -=++-=若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（17题10,其余每题12分）17.已知函数xx x x f 2cos 4sin 5cos 6)(24-+=，求：函数)(x f 的定义域及周期.18.已知函数6)2()1(2131)(23++-++=x a x a ax x f 的极大值是15)3(=-f , （1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由； （2）求函数)(x f 的单调区间.19.已知二次函数()x f 满足(1)()2,f x f x x +-=且()10=f . （Ⅰ）求()x f 的解析式.（Ⅱ）在区间[]1,1-上, ()x f 的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围. 20. 设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T. （1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数,)(M x f x i i =满足且)10,,2,1(10Λ=<i x i π，求：1021x x x +++Λ的值.21. 设)(x f 是定义在]3,(-∞上的减函数，已知))(cos 1()sin (22x a f x a f ++≤- 对于R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22. 已知函数ax ax x f 313)(23-+-= （I ）若函数)(x f 在1-=x 时取到极值，求实数a 的值； （II ）试讨论函数)(x f 的单调性；（III ）当1>a 时，在曲线)(x f y =上是否存在这样的两点A ，B ，使得在点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，若存在，试求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．一、DCBDB,CACAB,CD 13、1 14、21-15、2 16、63≤≤-a 17、解：解：2202cos ππ+≠⇒≠k x x …………2分 得)(22Z k k x ∈+≠ππ …4分 化简得 ).42(212cos 23)(ππ+≠+=k x x x f .……8分 所以 周期T=π……10分18、解：（1）由y极大值=f (－3)=15, 得a =1. …………2分得y ′=x 2+2x －3，令y ′=0，得x =－3, 或x =1, ……4分 判断 ,313)1(==f y 极小值 ……8分（2）),1()1,3(),3,(+∞---∞和分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.19、解： (Ⅰ)设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1...2分∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩,∴f(x)=x 2-x+1. …6分(Ⅱ)由题意得x 2-x+1>2x+m 在上恒成立.即x 2-3x+1-m>0在上恒成立.设g(x)= x 2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32 ,所以g(x) 在上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1…12分20、解：)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f …2分（1）M=2，ππ==22T …………6分 （2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ…………9分又9,,2,1,0,100Λ=∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ΛΛx x x …………12分 21、⎪⎩⎪⎨⎧++≥-≤++≤-x a x a x a x a 2222cos 1sin 3cos 13sin 由①得：22sin 32≤≤-+≤a xa 得由②得1cos 22≤-≤a xa由③得：49)21(sin 2sin sin cos sin 12222+--=++-=++≥-x x x x x a a492≥-∴a a 2101210109442-≤+≥⇒≥--a a a a 或 ①②③取交集得：]21021,2[--∈a22、解：x ax x f 63)(2-=' （0≠a ）（I ）∵函数)(x f 在1-=x 时取到极值 ∴063)1(=+=-'a f 解得2-=a经检验2-=a 函数)(x f 在1-=x 时取到极小值 ∴实数a 的值－2 …3 （2）由0)(='x f 得0=x 或ax 2= ①当0<a 时，02<a 由0)(>'x f 得02<<x a由0)(<'x f 得02><x ax 或∴函数)(x f 得单调增区间为)0,2(a ，单调减区间为),0()2,(+∞-∞和a②当0>a 时，02>a ，同理可得函数)(x f 得单调增区间为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,2,0,a ，单调减区间为⎪⎭⎫⎝⎛a 2,0 … 7 （3）假设存在满足要求的两点A ，B ，即在点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，则0==B A k k 即063)(2=-='x ax x f 解得0=x 或ax 2= ∴A )31,0(a -,B )314,2(2aa a -+- 又线段AB 与x 轴有公共点，∴0≤⋅B A y y ，即0)314)(312≤-+--a aa （ 又1>a ，解得43≤≤a 所以当43≤≤a 时，存在满足要求的点A 、 B ． (12)。