弯曲应力6-1求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图解：（ a）M m m 2.5KN m Mmax 3.75 KN mJ x d 410 410 8490.8 108 m4 6464A 2.510 3410220 .37 MPa（压）490.81083.751035102max490 .810838.2MPa （ b）M m m60 KN m M max 67.5KN mJ x bh 31218310 85832 10 8 m 4 1212A 6010 3610 261.73 MPa（压）583210867 .510 39102max583210 8104.2MPa （ c）M m m1KN m M max1KN m J x25.610 8 m4W x7.810 6 m3y A 1.520.530.99cmA 110 30.9910238 .67 MPa（压）25.6108max110 3128 .2 MPa 25.61086-2 图示为直径 D ＝ 6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝ 4cm，求轴内最大正应力。

解： W x1D 3 (1 4 )32631061 (4)432617.02 10 6 m 3Wx2D 3 63 10 6 21.21 10 4 m 3323210 .9 10 352 .88 MPa17 .02 10 611.172 10 355.26 MPa21 .21 106max55 .26 M P a6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

试求梁内最大拉应力与最大压应力。

4解： A 截面：max 140 10 3 8 9.65 10 2 37.95 M p a （拉）10170 10min 140103815 .35 10 250 .37 M p a（压）1017010 E截面max 220103815.351021017010min 22010 39.651021017010830 .19 M p a （拉）18.98 M p a （压）6-4 一根直径为 d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。

（ 1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（ 2）若 d＝lmm ，材料的屈服极限s =700MPa ，弹性模量 E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径 D 。

解：1MEJEJ E d 4M32Dm a x M32M E dW d 3DE d21010 9110 3D70010 60.3m 30cms6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l= 4m，b2， q=10kN/m ，许用应力 [σ ]=10Mpa 。

h3试确定此梁横截面尺寸。

解： M max 1 ql21104280KN m226 h 22h h2h 3W3669M M8010 3h 2W1010 69Wh0. 416 m41 .6 cmb27 .7 cm6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。

若[σ ]＝ 160MPa，试求许用载荷P。

解：W237 cm 32P2P KN 3M max m3M W160 10 6237 10 62 P33P237 56 .880 KN1602（M 图）2P36-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。

材料为45钢，s ＝380 MPa，取安全系数n 1.5 。

试校核压板强度。

1 30 20 33012 3 1568 mm 2解： W(12)1012M 18 10320 10 3360 N mM 360229 .6 M P aW1568 1096-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。

已知材料的许用应力[σ ] ＝ 150 MPa ，试选择槽钢号码。

解： M max60 KN mW xMm ax60 10 30.4 10 3 m 3400 cm 3150 10 6查表：（ 22a ， W x217 . 6cm 3200 cm 3 ）60KN m20KN m（M 图）6-9 割刀在切割工件时，受到 P＝ 1kN 的切销力的作用。

割刀尺寸如图所示。

试求割刀内最大弯曲应力。

解： M p 81038 N mM p3010 330 N mW 2 .513 270 .42 mm36W415 2150 mm 36m ax m ax M8W70.410M30W1501099114MPa200MPa6-10图示圆木，直径为 D ，需要从中切取一矩形截面梁。

试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高， h、 b分别为何值？（ 2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高， h、 b又分别为何值？bh 2 b ( D 2 b 2 )解： W66dWdbD 23b 26b 2 D 23h2D2D2 2 D233从强度讲： b0.57735Dh 0.8165DJ bh 2b( D 2 b 2 ) 3 1212dJ0 db331( D 2b2) 2b( D 2b2) 2( 2b) 02从刚度讲 b0.50Dh0.866 D6－ 11T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知 h= 12cm， t=3cm ，试确定其翼板宽度 b之值。

压y上max＝3解：拉y下maxy上＝3y下y上＋y下＝h 12y 下＝12＝3cm 4S ( b 3)( 33) (9 3) 4.5 0934. 5227 cmb1.536-12图示简支梁，由No.18 工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变 3.0 10 4，试计算梁的最大弯曲正应力σ max。

已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1m。

解：A E20010 9 3.0 10 460 MPamax Mmax 3 / 42 M A 3 / 8Amax 2 A260120 M P a3 qa2 3 qa2481 qa24（M 图）6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上 a点和 b点的正应力和剪应力。

解： 1－1 截面Q 3.6364 KNM 3.6364 KN mJ bh 37.515 32109 . 375 cm 41212M 3.63641033.5102a y2109.37510 8J6 .03 MPa3.6364 1037.5 10 2b2109.375 10 812 .93 M P aQS 3.6364 103(47.5) 5.5 10 6a2109.3751087.510 2Jb0.379 M P a6-14 计算在均布载荷q＝10 kN ／m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。

解： M max 1 ql211010312881.25 103 N mQ max 1ql1101031 225 103NM 1.2510 3m a x W5310632101 .86 MPa在跨中点上、下边缘Q4510 34max A3243451025 .46 MPa在梁端，中性轴上6-15 试计算6-12 题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。

3 qa21解：860MPaW qa4 W 1 8 5cm 36010 6185106829 .6KN / m 3q312qa 4Qmax 3qa329 .6122.2 KN（Q 图）44max QS22.210 322 .12 M P a Jt15.4102 6.51036-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[σ ]=10Mpa 。

试选择该梁的截面尺寸，设 h : b 2 : 119KN141KN m8KN9KN1KN8KN m21KN（Q 图）（M图）解： R A19 KN R B29 KNW 1 bh2h 3612m ax M1410 3 W h 312h31410 3120 .256 m25 . 6 cm10 610b 12 . 8cmQ1. 521 1030.961 M P amax 1 .525 .6104A12 .86-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[ σ ]= 160MPa ， [ τ ] ＝80Mpa 。

解：W M201000125 cm 316010 6取 I16， W 1 4 cm1 3J : S 13.8(cm)QS151030 .181 M P aJt13.8610 3故取 No16 工字钢Q( x)15KN M (x)20KN m5KN10KN m 10KN（Q 图）（M 图）6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。

已知l ＝ 10 m ， a＝ 4 m ， d=2 m 。

起重机的重量W＝ 50 kN ，起重机的吊重 P=10 kN ，钢梁材料的许用应力［σ］ =160 MPa， [τ ]= 100Mpa 。

解：轻压： 10KN， 50KN150 (10x ) 10 ( 8x )58 6 xR10M ( x)Rx(58 6 x )xdM5812x0dxx 4 .833 mMmax( 586 4.833 ) 4 .833140 .17 KN mM m a x140 .17 10 3W1601060.87610 3 m 3876 cm 3取两个 I 28a W z508 .15 cm 3W 4 3 8cm3210KN50KNd10m6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h。

用应变仪测得其上边的纵向线应变142 10 6，下边的纵向线应变21410 6。

试求此截面形心的位置。

＝ M y1 E 1解：上J b下＝M y 2 E 2J b1 ＝y14232y 214y 1 y 2 h3 y 2 y 2hy 21 y 1 3 h h446-20 简支梁承受均布载荷 q ，截面为矩形 bh ，材料弹性模量 E ，试求梁最底层纤维的总伸长。

解： M ( x )ql xqx 22 2M ( x)(x)E bh 26l ( x) dx6qll x 2ql 3lEbh 2() dx222 Ebh 26-21 矩形截面悬臂梁受力如图（a ）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（ 1）试求中性层截面上剪应力沿 x 轴向的变化规律，参见图（ b ）；（ 2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（ 1） x3Q 3 qx 2 A2 bh（ 2）由产生的合力为 TTlx bdxl3 qx 3ql 22 bhbdx4 h由弯曲产生的轴间力为Nql2h / 2M maxyNh / 2 b dyh / 2 2bdy （自证）b dyJbh 312j ql 24 hT6-22 正方形截面边长为 a ，设水平对角线为中性轴。

试求（1）证明切去边长为a的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；9（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算I z 时可按图中虚线分三块来处理）。