化简得：
（4分）
为求。 ⑵设
（6分）
，
， ∵
∴
（8分） ∴
或
为求
（12分）
19. 解：⑴ 由
得
，令
得
（2分） ∴所求距离的最小值即为
到直线
的距离（4分）
（7分） ⑵假设存在正数
，令
则 （9分）
由 得：
∵当 时， ，∴ 为减函数；
当 时， ，∴ 为增函数.
∴ （14分） ∴
∴ ∴
的取值范围为
（16分） 20. 解：⑴由条件得：
∴
（3分） ∵
∴
∴
为等比数列∴
（6分） ⑵由
的前
项和为
，若
，则
的值为 . 8．已知圆经过椭圆
的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率
=
.
9．设直线
：
的倾斜角为
，直线
：
的倾斜角为
，且
，则
的值为
.
10．已知存在实数满足
，则实数
的取值范围为
.
11．已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是
．
12．已知点
在直线
上，点
在直线
上，
中点为
，且
江苏省天一中学高三数学月考试题
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)
1．若复数满足（i是虚数单位），则=__________．
2．已知命题：“，”，请写出命题的否定:
．
3．已知，其中，则 ．
4．若方程的解为，则满足的最大整数
．
5．已知函数，则
.
6．函数的最小正周期是
．
7．设等差数列
24．（本小题满分12分）已知动圆 与 轴相切，且过点 . ⑴求动圆圆心 的轨迹方程； ⑵设 、 为曲线上两点， ， ，求点 横坐标的取值范围.
高三数学参考答案
19．（12分） 一、填空题 1． 2．, 3． 4．2 5．1 6． 7．50 8． 9．-2 10．
11．2 12．
13．2 14． 二、解答题 15[解]：证：设
∴圆上共有两个点
使△
的面积为
. （14分） 18[解] (1)乙方的实际年利润为： ． (5分)
， 当时，取得最大值．
所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)．…………………8分 (2)设甲方净收入为元，则．
将代入上式，得：． (13分) 又 令，得． 当时，；当时，，所以时，取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付价格 (元／吨)时，获最大净收入． (16分)
,连
。 ⑴∵
为菱形， ∴
为
中点，又
为
中点。 ∴
∥
（5分） 又
,
∴
∥
（7分） ⑵∵
为菱形， ∴
,
（9分）
又∵
，
∴
（12分） 又
∴
又
∴
（14分） 16[解]：解：⑴ ∵
，∴
， ⑵
（6分）
，
（8分） ∵
，∴
，
。 ∴
（10分）
（13分） （当
即
时取“
”） 所以的最大值为,相应的
，则
的取值范围为
.
13．已知平面上的向量
、
满足
,
，设向量
，则
的最小值是
.
14．如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是
．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．（本小题满分14分）如图四边形是菱形，
平面，
为
的中点. 求证： B A C D P Q O
⑴
∥平面
； ⑵ 平面
平面
.
16．（本小题满分14分）已知为原点，向量 ， ， , .
得
（8分） 又
∴
⑶∵
（9分）
（或由 即
） ∴
为递增数列。 ∴
从而
（14分） ∴
（11分）
（16分）
附加题答案
21. (8分) 22. 解：⑴①当
时，
∴
②当
（2分）
时，
∴
③当
（4分）
时，
∴
（6分） 综上该不等式解集为
23. （1）； （2）AB= 24. 解： ⑴设
(8分) (6分)
(12分)
为轨迹上任一点，则
的各项都是正数， ， ， . ⑴求数列 的通项公式；⑵求数列 的通项公式； ⑶求证： .
附加题
21．（本小题满分8分）求由曲线，，，所围成的面积．
22．（本小题满分8分）解不等式:
23．（本小题满分12分）已知两曲线，，． （1）求两曲线的交点坐标； （2）设两曲线在交点处的切线分别与轴交于两点，求的长．
(14分) 17．解：⑴直线 的斜率 ，中点坐标为 ，
∴直线 方程为 （4分）
⑵设圆心 ，则由 在上得：
① 又直径,,，又
∴ ② （7分）
由①②解得 或 ∴圆心 或
∴圆 的方程为 或 （9分） ⑶ ，
∴ 当△ 面积为 时 ，点 到直线 的距离为 。 （12分）
又圆心 到直线 的距离为 ，圆 的半径 且
得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收 入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
19．（本小题满分16分）设函数 ， . ⑴当 时，求函数 图象上的点到直线 距离的最小值； ⑵是否存在正实数 ，使 对一切正实数 都成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分16分）设数列
(1)求证： ;⑵ 求的最大值及相应的 值.
17．（本小题满分14分）已知以点 为圆心的圆经过点 和 ，线段
的垂直平分线交圆
于点
和
，且. (1)求直线
的方程； ⑵求圆
的方程； ⑶设点
在圆
上，试问使△
的面积等于8的点
共有几个？证明你的结论.
18．（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产 须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一 定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量 （吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称 为赔付价格）． （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方 获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获