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1.1.1四种命题
预习导读
（文）阅读选修1-1第5——6页，然后做教学案，完成前四项。
（理）阅读选修2-1第5——7页，然后做教学案，完成前四项。

学习目标
1. 理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2. 理解四种命题之间的相互关系，理解一个命题的真假与其它三个命题真
假间的关系.
3. 利用逻辑知识观察生活现象，培养我们简单推理的思维能力.
一、预习检查
1. 命题——
2. 逆命题——
3. 否命题——
4. 逆否命题——
二、问题探究
探究：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. ①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等. ②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等. ③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. ④
1.命题②与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）

2.命题③与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）
3.这样我们得到3个命题，今天是四种命题，大家觉得第四种命题应该怎样由原命题得到，
并且跟逆命题与否命题有关呢？

4.我们得到了四种命题的文字定义，那它们的符号语言如何呢？
一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的__________，“若非p
则非q”就叫做原命题的__________，“若非q则非p”就叫做原命题的______________
5.四种命题有怎样的关系呢？
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例1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题.
（1）若0a，则0ab；

（2）若22ba，则ba.
（1）解：原命题：若a=0，则ab＝0； （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）

（2）解：原命题：若22ba，则ba. （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）

例2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
同时指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形；
解：⑴原命题：全等三角形的对应边相等 （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）
⑵原命题：四条边相等的四边形是正方形； （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）
问：四种命题之间有关系，那它们之间的真假是否有关系？从上面两个例子中，我们能否发
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现四种命题的真假有何规律呢？
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；

(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

例3、（理）写出命题“设a、b为两个整数，若a、b都是偶数，则ab为偶数”的否命
题、逆否命题，并判断它们的真假.

四、思维训练
1.下列语句中命题的个数为________．
①空集是任何非空集合的真子集． ②三角函数是周期函数吗？
③若x∈R，则x2＋4x＋7>0. ④指数函数的图象真漂亮！
2.在空间中，下列命题正确的是________．(填序号)
①平行直线的平行投影重合； ②平行于同一直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．
3.已知命题p：内接于圆的四边形对角互补，则p的否命题q是 .
4.命题"各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除"与它的逆命题、否命题、逆否命题
中，假命题的个数为 ；真命题的个数为 ；真命题是 ___________ .
5．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
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________．
6.（理）若下列三个方程：
03442aaxx，0122axax，0222aaxx
中，至少有一个方程

有实根，试求实数a的取值范围。

五、课后巩固
1、判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真. （ ）
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.（ ）
2、四种命题真的个数可能为__________个.
3、有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的
逆否命题．
4.对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是________．(填序号)
①它的逆命题是真命题； ②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题； ④它的否命题是假命题．
5.命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的

逆否命题是 ．
6、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：_________________________.
（2）命题“对顶角相等”的逆否命题是：______________________________.
（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：
_________ _ _ .
7、有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命
题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
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④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
其中真命题有________．(填序号)

8、若0m或0n，则0mn.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假.

9、若命题p的逆命题是q，命题r是命题q的否命题，则p是r的__________命题.
10、（理）已知命题:
①若ab，则cacb；②若110ab，则ab；③当3x时，21023xx；
④当42log4x时，2x或12.
其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是________________.

总结与反思：