- 1 - 宁德市2017—2018学年度第一学期高一期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,4UAB，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2.运行如图所示程序，若输入,,abc的值依次为1,2,3，则输出的S的值为（ ）
A．4 B．1 C．1 D．2 3.若幂函数fx的图象经过点22,2，则fx的定义域为（ ） A．R B．,00, C．0, D．0, 4.某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ） A．002 B．003 C．004 D．005 5.由表格中的数据，可以断定方程320xex的一个根所在的区间是（ ） - 2 -
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4 6.2017年9月29日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕.如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷100粒芝麻，恰有30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（ ）
A．95 B．2710 C．185 D．545 7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元）对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费ix和年销售量1,2,,6iyiL进行整理，得数据如下表所示： 根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是（ ）
A．0.51yx B．3log1.5yx C．21xy D．2yx 8.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示： - 3 -
则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（ ） A.丙的平均水平最高 B.甲的射击成绩最稳定 C.甲、乙、丙的平均水平相间 D.丙的射击成绩最不稳定 9.已知245log6,log12,log15abc，则（ ） A．abc B．bca C．cab D．cba 10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值为（ ）
A．2 B．12 C．13 D．32 11.若fx为2xy的反函数，则1fx的图象大致是（ ） - 4 -
A． B． C． D． 12.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx，满足xfxgxe，给出下列结论:
①22fxfxgx；
②对于定义域内的任意实数12,xx且12xx，恒有12120fxfxxx； ③对于定义域内的任意实数12,xx且12xx，121222gxgxxxg； ④2fxgx 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 ． 14.奇函数yfx的图象关于直线3x对称，若52f，则1f等于 ． 15.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:
据上表得回归直线方程$$ybxa$，其中$0.76,baybx$$，据此估计该社区一户收入为15 - 5 -
万元家庭的年支出为 万元. 16.已知函数11,0,2ln,0xxfxxx若存在四个不同的实数,,,abcd，使得fafbfcfd，
记S的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）求值：123lg532364810log3log449； （2）)已知全集UR，集合213,log1AxyxxBxx.求UCAB. 18.执行如图所示的程序框图，其中0a且1a，当输入实数x的值为2时，输出函数fx
的值为3.
（1）求函数fx的解析式，并画出图象； （2）)若fx在区间,1mm上是单调函数，求实数m的取值范围. 19.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是,AB两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）. A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5 B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5 （1）绘制,AB两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差； - 6 -
（2）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率. 20.已知函数2212xxaafx. （1）当1a时，判断函数fx的奇偶性并证明； （2）讨论fx的零点个数. 21.宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是96,106，已知样本中产 品净重小于100克的有360尾.
（1）计算样本中大黄鱼的数量； （2）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为A级渔场，否则为B级渔场.那么要使得该渔场为A级渔场，则样本中净重在96,98的大黄鱼最多有几尾？ （3）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？ 22.设函数23fxxkx在区间0,上的最小值为gk. （1）求gk； （2）若21gxmx在1,2上恒成立，求实数m的取值范围； （3）当0t 时，求满足23log20gxxtxt的x的取值范围. - 7 -
参考答案 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． （2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分． （3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．23 14．2 15．11.8 16．[0,4) 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本题满分10分)
解：（Ⅰ）原式78528…………………………………………………4分 158…………………………………………………………5分
（注：“4分”处四个考点，错1个扣1分）
（Ⅱ）由1030xx得：13xx………………………………………………………6分
13Axx……………………………………………………………………7分
13UAxxx或ð………………………………………………………………8分
由2log1x得：02x，02Bxx……………………………………9分 01UABx…………………………………………………………10分
18．(本题满分12分) （Ⅰ）由已知当2x时，213fxa，……………………………………1分
即24a， 12a……………………………………………………2分
函数fx的解析式为24,011,02xxxxfxx，……………………3分 其图象如下： - 8 -
-1-2-3-4
-5-4-3-2-11234554321O
yx………………………………6分 （注：形状同上图，且能准确描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四点得3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）所作图像，要使得函数fx在区间,1mm上是单调函数，须且只须
10m或012mm或2m，…………………………………………………9分 所以1m或01m或2m 所以所求m的取值范围是(,1][0,1][2,)UU.……………………………12分 （注：由（Ⅰ）所作图像直接写出正确答案没有过程扣2分） 19．(本题满分12分) 解法一：（Ⅰ）
5 4 29 8 720 0 4 58 9 1
BA
…………………………………………….2分 A组的中位数为1.92.22.052（m）………………………………………………………3分
B组数据的平均数为1(1.81.92.02.02.42.5)2.16……………………………….4分 22222221[(1.82.1)(1.92.1)(2.02.1)(2.02.1)(2.42.1)(2.52.1)]6s…….5分
115………………………………………………………..……………………………….6分 （Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是: (1.7,1.8),(1.7,1.9),(1.7,2.2),(1.7,2.4),(1.7,2.5),(1.8,1.9),(1.8,2.2),(1.8,2.4),(1.8,2.5),(1,9,2.2)