组合变形和强度理论习题及解答 题1．图示，水平放置圆截面直角钢杆（2ABCp?），直径100dmm=，2lm=，1qkNm=，MPa160，试校核该杆的强度。
AB
Cl
lq
q
解： 1）各力向根部简化，根截面A为危险面
扭矩：212nAMql=，弯矩 232zAMql=+，剪力2AQql=
2) 2348ZAMqlWdsp==， 3132Wdp=，3116pWdp=， 扭转剪应力：23810.18nPMqlMPaWdtp===，
3) []22364.42znrMMMPaWss+==<， ∴梁安全 题2、 平面曲杆在C端受到铅重力P作用。材料的[]=160MPa。若P=5KN，l=1m，a=0.6m。试根据第四强度理论设计轴AB的直径d. 解：属于弯扭组合变形 危险面A处的内力为：
53zMkNmTkNm=?
A
B
C
l
Pad42263
50.7535.63325.631071160rMkNmdmmp=+? 创==´
题3、平面曲拐在C端受到铅垂力P作用，材料的[]=160MPa，E=2.1105MPa，。 杆的直径d=80mm，l=1.4m，a=0.6m，l1=1.0m。若P=5KN (1) 试用第三强度理论校核曲拐的强度。 (2) 求1-1截面顶端处沿45方向的正应变。
解： （1）危险A上的内力为：51.47zMkNm=? 50.63TkNm=?
[]333
2234464
737.62805.0310327.62101511605.0310rzrrzMkNmWmmMMPaMPaWpss=+=?? ´===<=´
曲拐安全 （2）1-1截面内力：5,3zMkNmTkNm=? 顶点的应力状态
450 64510
99.45.0310MPas´==´
64310
29.825.0310MPat´==
创
ABCP
l1
450
a
I79.52219.882MPaMPaabsstsst=+==-= 45579.5219.880.283.52102.1102.110ae-=-=
创
题4. 图示一悬臂滑车架，杆AB为18 号工字钢，其长度为2.6lm=。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。
AC
BD
ll/2
F
ADB
Fl/2
FAx
FAy
解：18号工字钢43421851030610.,.WmAm--=? AB杆系弯庄组合变形。
()0
0033
44300302521263025162522232510162510287837079491851030610maxmaxcos,sin.,.sin........中中压BCABCBCBCMFWAlMFlFFkNlMFkNmMPass-
=+==?=?创=创´
=+=+=创
å
题5. 砖砌烟囱高30hm=，底截面mm-的外径13dm=，内径22dm=，自重2000PkN=，受1/qkNm=的风力作用。试求：
（1）烟囱底截面上的最大正应力； （2）若烟囱的基础埋深04hm=，基础及填土自重按21000PkN=计算，土壤的许用应力[]0.3MPas=圆形基础的直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
hq
h0
mm
P1
D 解：烟囱底截面上的最大正应力： 2323
12244
11103020001022323214643205080212max()()/..()压qhP
WA
MPaMPaspp创 ´=+=+--´=+
[]012
22
33
6
22
666
3243230110304200010001020310432382105811003103825810417maxmaxmax()()().......2
3
土壤中的最大正应力即 D即 0.3D解得：hqhhPPDDDDDDDmsssppspp++=+
创?+
=+４
创+４
--==
题6. 受拉构件形伏如图，已知截面尺寸为405mmmm´，承受轴向拉力12FkN=。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的[]100MPas=时，
试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。 FFAAx5
A-AA-A放大
h
bxx/2
h/2(h-x)/2
解： []33362912101012102100105401061286400525max().-62即 (40-x)510整理得 x解得：FMAWxxxxmmss--
=+ 创 ´
+４? 创
-+==
题7. 试确定图示各截面的截面核心边界。
zABC
D123
4
y800
8005
40
o
oy 解：① 截面几何 2222612444412242228005401044411101264180054010126429961000729().()..yzyyzAbdmbIIdmIiimApppp--
--
=-=-创= ==-
=?创= ===
② 截面核心 2131400007290182400100,..设中性轴为边，yzzyABammaiymaz-
== =-=-=-´
=
相应荷载作用点为点1；利用对称性，同样可得荷载作用点2 , 3 , 4 。因此截面核心为点1 , 2 , 3 . 4 组成的正方形，该正方形的对角线长度：
13018220364364..lmm=?=
题8. 试确定图示各截面的截面核心边界。 z
R=200
123
4
zyy0
DAo
B
d
解:① 截面几何 2262232044124420042244442222400106283102482240010849103400106283102642646283106283108491017541062831010010628310..........zyyzzdAmdzmdImIIAzmIimAppppp--
--
--
------
-
==创= ´
创===
==创= 创
=-
=?创 = ´=== ´
4232217541027910628310...yyIimA--
-
´=== ´
② 截面核心 设中性轴为AB边，2y8.4910, zama-=-? ，则相应的荷载作用点1的坐标为: 231212791000329849100...yzizmay-
-´
=-=-=+-
=
分别设中性轴与点AB、 和C相切，则其截跟以及相应的荷载作用点2 , 3 和4 的坐标分别为：中性轴截距：200115,;,zyzyaammamma=??= 相应点坐标：
2323440502430,,,;.,.zymmzmmy==?-=
中性轴由点A的切线绕角点A转至AB边和由AB边绕角B转至点B的切线，相应的荷载作用点的轨迹为直线，故分别以直线连接点1 、2 和点1 、3 。中性轴从点A的切线沿半圆孤ACB过渡到B 点的切线（始终与圆周相切）,则相应的荷载作用点的轨迹必为一曲线，于是以适应的曲线连接点2 、4 、3 即得该截面的截面核心，如图中阴影区域所示，为一扇形面积。
题9. 曲拐受力如图示，其圆杆部分的直径50dmm=。试画出表示A点处应力状态的单元体，求其主应力及最大切应力。