高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）【答案】D．【解析】当时，，，解得，因此，当时，，解得，因此，综上【考点】分段函数的应用．2.设函数则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，可得，即；当时，由，可得，即，综上.故选C【考点】函数的求值.3.已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析：解：（1）由已知，可得又由可知 . 5分（2）方程即为在有解.当时，，令,则在单增，当时，，令,则，,综上： . 14分【考点】本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.4.函数的图象必经过定点___________．【答案】【解析】∵指数函数过定点，∴函数过定点．【考点】函数图象．5.已知，，且，则与的大小关系_______.【答案】【解析】由，又由，所以，所以由可得，所以，，所以即.【考点】1.分数指数幂的运算；2.对数的运算；3.指数函数的单调性.6.函数在上的最大值比最小值大，则 .【答案】【解析】因为，根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为，最小值为，依题意有即，而，所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为 ,所以 .综上, ,故选B【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.8.若，则__________．【答案】【解析】【考点】指数函数的运算法则9.已知，则的大小关系是．【答案】【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以。

同理：，又因为指数函数的值域为，所以。

因为对数函数在上是减函数，所以。

所以【考点】指数函数和对数函数的单调性，和指数函数的值域10.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是．【答案】【解析】由题意可得，所以函数，由该函数在区间上是增函数，得函数在区间上为增函数，且，考虑到函数在上单调递增，所以当时，有得，当时，有即得，从而求得所求正数的取值范围为.【考点】1.反函数；2.函数的单调性；3.对数函数；4.常用函数.11.若，则=____________.【答案】-4【解析】由且得所以【考点】指数与对数运算.12.化简的值为 .【答案】【解析】.【考点】指数的运算.13.下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为在A选项中函数为减函数，而，故A正；在B选项中函数为增函数，而，故B错；在C选项中函数为减函数，而，且，故C错；在D选项中函数为减函数，而，故D错；所以答案选A．【考点】1．指数函数的单调性；2．对函数的单调性．14.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，函数在（0，）是减函数，函数在区间上的最大值是最小值的倍，所以，，故选A。

【考点】本题主要考查对数函数的性质。

点评：简单题，利用对数函数的单调性，得到a的方程。

15.计算：．【答案】【解析】＝ 4分＝ 6分＝ 8分【考点】指数幂的运算和三角函数值点评：解题的关键是对于特殊角的三角函数值，以及指数幂的运算性质的运用，属于基础题。

16.方程的解是．【答案】【解析】方程化为【考点】指数式的运算点评：本题极简单，对于基本指数运算的考查17.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元.(结果保留3个有效数字)【答案】【解析】根据题意可得，2012年该商品房的价值为【考点】本小题主要考查指数函数的综合应用.点评：应用函数解决实际问题的关键是读懂题意，根据题意正确列出函数解析式，将实际问题转化为熟悉的数学问题解决.18.把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则。

【答案】【解析】把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数【考点】本题考查了函数图象的变换点评：要作函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向左（ａ＞0）或向右（ａ＜0＝平移个单位即可．称之为函数图象的左、右平移变换．19.已知函数，如果=那么（填上“>”，“=”或“<”）.【答案】>【解析】因为=是增函数，所以>,故填>.【考点】本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质。

点评：简单题，注意应用函数的单调性。

20.函数的单调递减区间是．【答案】（，2）【解析】由－4x＋1在（，2）是减函数，在（2，）是增函数, 在（，）是增函数，所以函数的单调递减区间是（，2）。

【考点】本题主要考查指数函数性质，函数单调性。

点评：简单题，复合函数的单调性的判断，遵循内、外层函数“同增异减”。

21.函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】易知f(x)的的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；又，因为在R上都是单调递增函数，所以也是R上的单调递增函数，故选A。

【考点】函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。

点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。

22.方程4x－1＝的解为________.【答案】x=-1【解析】因为4x－1＝=4-2，所以x-1=-2,即x=-1.【考点】本题考查指数函数。

点评：解有关指数方程的主要思想是：化为同底数的方程。

23.函数的图象恒过点______.【答案】(1,4)【解析】指数函数图像恒过点(0,1), 的图像由的图像右移一个单位,再上移3个单位,所以的图像恒过点(1,4).【考点】本题考察指数函数的图像和图像的平移.点评：定点问题也是一个常考的问题，所以应加以重视。

24.若，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查指数式的计算，考查学生计算过程中的变形能力.点评：是一种比较常用的变形公式，要牢固掌握，灵活应用.25.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（）【答案】A【解析】是单调递增的指数函数，是开口向上的抛物线，所以A正确.【考点】本题主要考查指数函数和二次函数的图象.点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于，图象开口向上，二次项系数小于，图象开口向下。

此外还要注意对数函数的图象，有时也和对数函数结合起来考查.26.（1）计算（2）已知，求的值.【答案】（1）100；（2）。

【解析】（1）把带分数化成假分数，小数化成分数，再利用分数指数幂的运算法则计算.（2）先求两边平方可求出,然后根据求值，从而得到的值.（1）原式=== 100-----------------------------------------------------------------6（2）∵∴∴=20∵x>0 ∴----------------------12【考点】（1）考查了分数指数幂的运算性质；（2）考查了对式子的变形的能力，以及两数和的平方公式和立方和公式.点评：本小题考查了分数指数幂的运算性质：对于,则.以及公式..27.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，可知则的大小关系是，选D.28.（1）解不等式:（2）求值：【答案】（1）；（2）原式=100【解析】本试题主要是考查了指数式的额玉萨黁以及对数不等式的求解的综合运用。

（1）因为，根据对数函数的换底公式和单调性可知结论。

（2）将根式化为分数指数幂，然后结合幂的运算性质得到结论。

解：16.（1）（2）原式=10029.函数的值域为．【答案】【解析】因为函数那么根据定义域可知函数的值域为，故答案为。

30. (1)求+的值,(2):已知,且求.【答案】(1)+=+2+8=11(2)=4【解析】本试题主要是考查了对数式和指数式的运算。

（1）将已知的对数化为同底的对数然后结合对数的运算性质求解得到结论。

（2）根据指数式的幂运算，得到差的完全平方和所求解的关系式之间的推导。

31.计算的结果是（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】因为，故选B32.【答案】【解析】33.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】解：因为函数在区间上的最大值与最小值的和为3，因此对于a分类讨论0<a<1,a>1,解得符合题意的a=2，选B34.已知x满足a2x＋a6≤a x＋2＋a x＋4(0<a<1)，函数y＝（）·(ax)的值域为，求a的值．【答案】【解析】本试题主要是考查了函数的单调性质和指数函数与对数函数的化简运算的综合运用。

由a2x＋a6≤a x＋2＋a x＋4(0<a<1)由y＝loga·log (ax)整理得y＝－.∵y∈，即－≤2－≤0，∴－2≤loga x≤－1.∵2≤x≤4,0<a<1，logax为单调减函数，∴loga 2≤－1且loga4≥－2⇒a＝.35.（1）化简（2）求值【答案】（1）1；（2）105.【解析】（1）化简（2）解：36.计算下列各题：（1）求值：.（2）化简：.【答案】（1）1；（2）【解析】37.已知f (x)=2x－（1）若f (x)=2，求x的值.（2）若恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）[－5，+∞)【解析】（1）解方程即可.注意对x讨论去绝对值.(2)由于,所以,然后参数m与变量t分离，转化成函数最值解决. 解：(1)当x<0时f (x)= 0，与x≥0时，f（x）=2x－由∴（2）当t∈[1,2]时，2t(22t－)+m(2t－)≥0即m(22t－1)≥­－（24t－1）∵22t－1>0∴m≥－（22t+1）∵t∈[1,2]∴－(1+22t) ∈[－17，－5]故m的取值范围是[－5，+∞)38.三个数..的大小顺序为( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】因为,,,所以。

故选D.39.已知，且，则A．2或－2B．－2C．D．2【答案】D【解析】因为x＞1，所以x2＞1，0＜＜1，则x2－＞0．因为(x2－)2＝(x2＋)2－4＝(2 )2－4＝4，所以x2－＝2．故选D．40.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解:因为41.（1）若，求实数的值。