高一数学指数函数试题答案及解析
1.(本小题12分)不用计算器求下列各式的值
⑴
⑵
【答案】(1)(2)
【解析】(1)……6分
(2)……12分
【考点】本小题主要考查指数和对数的运算,考查学生的运算求解能力.
点评:指数和对数的运算性质的灵活应用是解决此类问题的关键,另外也经常用到. 2.要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p和q应满足的关系.【答案】p+q = 0且q>0
【解析】由已知得,
又lg(a+b) = lga+lgb,即a+b = ab,
再注意到a>0,b>0,可得-p = q>0,
所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.
3.计算:=
【答案】
【解析】原式
4.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
【答案】A
【解析】,
当时,,
则,解得,故选A。
点睛:利用分离参数法得到,因为对任意的,不等式恒成立,则只需,解得,最后求得的取值范围。
函数恒成立问题,分离参数法是最常用的方法,属于含参函数题型的通法之一。
5.已知:,则__________.
【答案】2
【解析】由题意得.
6.设,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵在x>0时是增函数
∴a>c
又∵在x>0时是减函数,所以c>b
故答案选A。
7.已知,,,则,,的大小关系是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,,,所以,故选C.
8.化简计算下列各式:
(1);
(2).
【答案】(1);(2).
【解析】(1)根据指数幂的运算法则即可求出;
(2)根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解.
试题解析:
(1)原式.
(2)原式
.
9.函数y=a x(-2≤x≤3)的最大值为2,则a=________.
【答案】或
【解析】当0<a<1时,y=a x在[-2,3]上是减函数,
=a-2=2,得a=;
所以y
max
当a>1时,y=a x在[-2,3]上是增函数,
=a3=2,解得a=.综上知a=或.
所以y
max
10.要得到函数y=21-2x的图像,只需将指数函数y=的图像()
A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
【答案】D
【解析】,所以可以由图象右移个单位,
故选D。
点睛:函数图象移动问题掌握“左加右减,上加下减”,本题中由于两个指数型函数的底数不一样,则先把底数化成一样,得到,由移动的方法可以得到答案。
当然,本题中也可以
将转化为以2为底,再得到答案。
11.已知指函数f(x)=a x(a>0,且a≠1),
(1)求f(0)的值;
(2)如果f(2)=9,求实数a的值.
【答案】(1)1;(2)3.
【解析】(1)求代入计算即得;(2)代入即得,解得。
试题解析:
(1).
(2),.
12.若,,,则,,的大小关系是().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵,,,
∴.故选.
点晴:本题考查的是指数式,对数式的大小比较。
解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性
比较大小,当指、对函数的底数大于0小于1时,函数单调递减,当底数大于1时,函数单调递增;另外由于指数函数过点(0,1),对数函数过点(1,0),所以还经常借助特殊值0,1比较
大小
13.已知,则a m+2n等于()
A.3B.
C.9D.
【答案】D
【解析】∵,
∴。
∴。
选D。
14.求下列各式中x的值:
(1)log
3(log
2
x)=0;
(2)log
2
(lg x)=1;
(3)5=x;
(4)(a)=x(a>0,b>0,c>0,a≠1,b≠1).
【答案】(1)2;(2)100;(3);(4)c.
【解析】(1)、(2)根据对数的运算求解即可;(3)、(4)根据对数恒等式求解即可。
试题解析:
(1)∵log
3(log
2
x)=0,∴log
2
x=1.∴x=21=2.
(2)∵log
2
(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由题意得。
(4) 由题意得。
15.设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则()
A.f(-2)>f(-1)
B.f(-1)>f(-2)
C.f(1)>f(2)
D.f(-2)>f(2)
【答案】A
【解析】由f(2)=a-2=4,得a=,即f(x)=-|x|=2|x|,故f(-2)>f(-1).
故选A
16.已知实数a,b满足等式,给出下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a <b;④b<a<0;⑤a=b.其中,不可能成立的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】B
【解析】作y=与y=的图象.
当a=b=0时,;
当a<b<0时,可以使;
当a>b>0时,也可以
故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④.
故选B.
点睛:在函数与方程中,常常用到数形结合的思想,将代数问题转化为几何图形解决.对于指数函数的图象,要抓住一下几点进行研究:
(1)对于y=而言,当时函数单调递增;当时函数单调递减,且恒过(0,1);
(2)对于y=和y=,在第一象限内,底数越大图象越高.
17.已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间是________.
【答案】(-∞,1]
【解析】法一:由指数函数的性质可知f(x)=x在定义域上为减函数,故要求f(x)的单调递增
区间,只需求y=|x-1|的单调递减区间.
又因为y=|x-1|的单调递减区间为(-∞,1],
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1].
法二:f(x)=
可画出f(x)的图象求其单调递增区间.
答案:(-∞,1].
点睛:形如的函数为,的复合函数,为内层函数,为外层函数.
当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增;
当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;
当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;
当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.
简称为“同增异减”.
18.函数(,)与的图象如图,则下列不等式一定成立的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由图可知,单调递增,则;单调递减,则,
A:0不一定成立,如;
B:不一定成立,如;
C:不成立,的;
D:,成立。
19.若是圆上动点,则点到直线距离的最大值( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】圆的圆心为(0,3),半径为1.
是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.
又直线恒过定点,所以.
所以点到直线距离的最大值为4+1=5.
故选C.
20.已知,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,,
;;
;
.
故选C.。