高一数学指数运算与指数函数试题一：选择题 1．下列等式=2a ；=；﹣3=中一定成立的有解：由于2．设a ＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）B解：由题意3．根式（式中a ＞0）的分数指数幂形式为（ ）BA 【答案】B5．下列结论中正确的个数是( )①当0a <时， 域是[)2,+∞；④若1005,102ab==，则21a b +=．A 、 0B 、1C 、2D 、3【答案】B 6．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D7a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b ＞c ＞a B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.a ＞c ＞b【答案】D8． 设函数f （x ）＝a>0），且f （2）＝4，则DA. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2） 【答案】D9．设函数221()x f x x -⎧-=⎨⎩00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ D ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】D10．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是A 、B 、C 、D 、【答案】A11．已知　　则实数　时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（ ）A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B ．(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0 【答案】C12m 的取值范围是（ ） A D ．[1,)+∞【答案】C13R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、()∞+,1 B、()8,1 C、()8,4 D、[)8,4【答案】D14．关于x的方程kx=-|12|给出下列四个命题①存在实数k，使得方程恰有1个零根；②存在实数k，使得方程恰有1个正根③存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D二：填空题15．0.5＋0.1－23π0= .【答案】10016．求值：=1．故答案为：1．17．=1．18．化简：（1）= ．（a ＞0，b ＞0）（2）=100 ． ）×+×﹣故答案为：，19．设函数2(1)()[1)x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩-x 2，，，，，若()4f x >，则x 的取值范围是______________．【答案】2x <-或2x >；20为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 【答案】1±21．已知[]3,2x ∈-，则的值域为 .22．当(],1x ∈-∞时，不等式1230x x t ++⋅>恒成立，则实数t 的取值范围为________ 【答案】(1,)-+∞ 三：解答题 23．求值：（1）；（2）．24．已知函数1()42x x f x aa +=⋅--.⑴若0a =,解方程(2)4f x =; ⑵若函数1()42x x f x a a +=⋅--在[1，2]上有零点，求实数a 的取值范围【答案】（1（2）若存在0[1,2],4 2.20x xx a a ∈⋅--=使25．已知函数()f x的定义域为R,并满足(1)对于一切实数x，都有0)(>xf；(2)对任意的,,()[()]yx y R f xy f x∈=；利用以上信息求解下列问题：(1)求)0(f；(2)证明(1)1()[(1)]xf f x f>=且；(3)若1(3)(932)0x x xf f K+--->对任意的[0,1]x∈恒成立，求实数K的取值范围。

26.已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记（1）求a 的值；（2）证明()(1)1f x f x +-=；（3【答案】(本小题满分14分)（1）函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， ∴220a a +=，得4a =，或5a =-（舍去）………4分（21=………………………………………………………9分（3）由（211...11005=+++=………14分27.设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx 且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 值；（2）（文）当10<<a 时，试判断函数单调性并求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；（理）若f (1)<0，试判断函数单调性并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的t 的取值范围；（3）若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a - 2x－2m f (x ) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．【答案】解(1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0， …………………… 2分 ∴1-（k －1）＝0，∴k ＝2， …………………… 4分 （2）（文）)10()(≠>-=-a a a a x f x x 且10<<a ，x a 单调递减，x a -单调递增，故f (x )在R 上单调递减。

…………………… 6分原不等式化为：f (x 2＋2x )>f (4－x ) ∴x 2＋2x <4－x ，即x 2＋3x －4<0 …………………… 8分 ∴14<<-x ，∴不等式的解集为{x |14<<-x }． …………………………10分 （2）（理）),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且6分 x a 单调递减，x a -单调递增，故f (x )在R上单调递减。

………………7分 不等式化为)4()(2-<+x f tx x f04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立，…………… 8分016)1(2<--=∆∴t ，解得53<<-t 。

…………………… 10分(3)∵f (1)＝32，，即,02322=--a a12分∴g (x )＝22x＋2－2x－2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x)＋2.令t ＝f (x )＝2x －2－x，由(1)可知f (x )＝2x －2－x为增函数 ∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2(t ≥32)………………15分若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2………… 16分若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去……17分综上可知m ＝2. ………………………………18分28．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.（1）判断函数]2,0[,22)(2∈+-=x x x x f 是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设0,0>>N M ，若)(),(x g x f 在D 上分别以N M ,为上界， 求证：函数)()(x g x f +在D 上以N M +为上界；（3在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.【答案】解：（1）1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，当]2,0[∈x 时，2)(1≤≤x f ，由有界函数定义可知]2,0[,22)(2∈+-=x x x x f 是有界函数 (2)由题意知对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立 即M x f M ≤≤-)(………………………………… 同理N x g N ≤≤-)(（常数0>N ）则N M x f N M +≤≤+-)()(…………………)()(xgxf+∴在D上以NM+为上界…(3)在[)1,+∞上恒成立。

3)(3≤≤-xf，∴在[)0,+∞上恒成立t≥1，设121t t≤<，所以)(th在[)1,+∞上递减，)(tp在[)1,+∞上递增，……………………（单调性不证，不扣分）)(th在[)1,+∞上的最大值为(1)5h=-，)(tp在[)1,+∞上的最小值为(1)1p=……………………………………所以实数a的取值范围为[]5,1-…。