高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
16.化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】本小题主要考查指数式的化简.点评：化简指数式时，主要是根据指数的运算律进行，要注意适用条件.17.指数函数y=a x的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．4【答案】D【解析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得 16=a2，解得a=4，所以y=4x，故选D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域点评：本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．18.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】因为指数函数的图象过定点（0,1），f(x)=的图象可看作的图象向右、项上先后平移2个单位、1个单位的结果，所以函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（2,2），选D。
【考点】本题主要考查指数函数图象。
点评：简单题，注意到指数函数的图象过定点（0,1）。
可按图象平移处理，也可直接令“幂指数”为0。
19.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元.(结果保留3个有效数字)【答案】【解析】根据题意可得，2012年该商品房的价值为【考点】本小题主要考查指数函数的综合应用.点评：应用函数解决实际问题的关键是读懂题意，根据题意正确列出函数解析式，将实际问题转化为熟悉的数学问题解决.20.已知三个数，则三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以。
【考点】指数函数的单调性；对数函数的单调性。
点评：比较数的大小，我们常借助于中间值。
我们常用的中间值有0和1.21.（本小题满分13分）已知函数的图象经过点（2，），其中且。
（1）求的值；（2）若函数，解关于的不等式。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）∵函数的图象经过点（2，0.5）∴，即。
…………4分（2）因，由是偶函数且在上为减函数，在是增函数知，原不等式转化为，解得…………13分（讨论每解2分）【考点】指数函数的性质；不等式的解法；幂函数的单调性。
点评：直接考查指数函数和幂函数的单调性，我们要熟练掌握指数函数和幂函数的性质。
属于基础题型。
22.（本题满分12分）计算：（1）集合（2）【答案】（1）；（2）。
【解析】(1).........................3分.........................6分(2) ..............10分..........................12分【考点】集合的运算；指数幂的运算。
点评：直接考查集合的运算和指数幂的运算，熟练掌握指数幂的运算法则是做此题的前提条件，属于基础题型。
23.已知，函数与的图像可能是（）【答案】B【解析】因为根据,可知指数函数递增函数，排除C，D选项，同时在选项A,B中，由于对数函数的图像与的图像关于y轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.【考点】本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数在底数大于1时，都是递增函数，并结合图像的对称变换，得到函数的图像。
24.（12分）（1）计算（2）【答案】（1）-4；（2）。
【解析】（1）==；（2）===。
【考点】本题考查对数的性质和运算法则；指数幂的性质。
点评：熟记对数、指数幂的性质和运算法则并灵活应用。
25.已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为根据指数函数以及对数函数的概念和性质，那么，，，那么可知a,bc的大小关系为，选C.【考点】本题主要考查了指数、对数函数的单调性的运用。
点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数的值域来判定其函数值的范围，一般我们取中间量0,1来判定结论。
26.(本小题满分12分)计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）【答案】(1)原式=－3； (2)1.【解析】（I）根据分数指数幂与根式的互化公式：，以及分数指数幂的运算法则：,则;;，直接计算即可.(II)根据对数的运算法则：计算即可.(1)原式=；【考点】分数指数幂与根式的互化，指数与对数的运算法则.点评：掌握分数指数幂与根式的互化公式以及指数与对数的运算法则是解本小题的关键.要注意加强公式及法则的记忆，另外要注意常见结论：.27.（本小题10分）求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】17. 解：（1）（2）【解析】（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝【考点】对数恒等式、对数的运算法则。
点评：解决本小题的关键是掌握好对数恒等式、和对数的基本运算法则，并能熟练应用。
28.是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查函数周期性的应用.点评：本小题也可以先求时的表达式，再求函数值，但是那样做比这样解麻烦而且容易出错.29.无论值如何变化，函数（）恒过定点A．B．C．D．【答案】C【解析】因为令x-1=0,y=2,即无论值如何变化，函数（）恒过定点（1,2），故选C.30.当a＞0且a≠1时，函数必过定点 .【答案】【解析】因为令x-2=0,x=2,则y=-2,因此函数必过定点31.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解:因为32.已知，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】此题考查对数式和指数式的比较大小；对数式和指数式的比较大小都有三种类型；对数式分别是：（1）底数相同、真数不同：利用对数函数的单调性或作差比较；（2）底数不同，真数相同：利用对数函数图像或作商比较；（3）底数和真数都不相同：利用对数函数图像或和特殊值比较；指数式分别是：1）底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性或作商比较；（2）底数不同，指数相同：利用指数函数图像或作商比较；（3）底数和指数都不相同：利用指数函数图像或和特殊值比较；因为，所以选B33.函数的值域是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，函数是减函数；所以即函数的值域是34.函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．【答案】解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1，∴M＝{x|x>3或x<1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，∴当2x＝，即x＝log时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．2【解析】略35.若是奇函数，则．【答案】【解析】，，所以即36.计算（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（1）……………6分（2）【解析】略37.设,,, 则,,间的大小关系为A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D38.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数是R上的单调递增函数，需使时是增函数，时也是增函数，并且时的最小值比时的最大值大；所以有：解得：故选D39.（本题满分12分）（1）计算：（2）计算：【答案】15.解（1）原式= 3分4分5分="6 " 6分（2）原式= 7分9分10分11分="2 " 12分【解析】略40.（本小题满分10分）已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。