一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．
3
8
B ．34
C ．43224++
D ．63224++
3．下列说法不正确的是( )
A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B ．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D ．圆台平行于底面的截面是圆面
4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )
A ．有无数条
B ．有2条
C ．有1条
D ．不存在
5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )．
A ．k ≥
B ．k ≤－2
C ．k ≥或k ≤－2
D ．－2≤k ≤
6．已知直线l 为圆2
2
4x y +=
在点处的切线，点P 为直线
l 上一动点，点Q 为圆22(1)1x y ++=上一动点，则||PQ 的最小值为（）
1+
C. 1+
1 7.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>上一点P 到两渐近线的距离分别为12,d d ，若
122
5
d d ab =
，则双曲线的离心率为（） A ．5或
2
5 B ．
2
5
C ．2
D ．5
第2题
图
8．椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，
设,ABF α∠=且,124ππα⎡⎤
∈⎢
⎥⎣
⎦，则该椭圆离心率的取值范围为（）
A 2⎫⎪⎪⎣⎭
B 23⎣⎦
C 3⎫
⎪⎪
⎣⎭
D 22⎣⎦ 9.椭圆M :)0(122
22>>=+b a b
y a x 长轴上的两个顶点为A 、B ，点P 为椭圆M 上除A 、B 外
的一个动点，若0QA PA ⋅=且0QB PB ⋅=，则动点Q 在下列哪种曲线上运动（） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线
10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11ACC A ，则MN 的最小值是( )
A B ．1 C
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共32分） 11.点()0,1P 关于直线0:1=+y x l 对称的点的坐标为；直线32:1+=x y l 关于直线
0:=-y x l 对称的直线2l 的方程为
12．与双曲线
22
149x y -=共渐近线且经过点M 的双曲线的标准方程为．
13.已知直线()0112=-++-x y x λ与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为()λS ,当()+∞∈,1λ时，()λS 的最小值是
14．已知圆C ：(x －3)2
＋(y －4)2
＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P 是圆C 上的动点，当|PA|2
＋|PB|2
取最大值时，点P 的坐标是________．
15．已知圆1)4()3(:2
2=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-m m B m A ，若圆C 上存在点P ，使得
90=∠APB ，则m 的取值范围为_________。

16.已知11(1,),(1,)44
A B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差
是
12
，则点M 的轨迹C 的方程是___________．若点F 为轨迹C 的焦点，P 是直线:1l y =-上的一点，Q 是直线PF 与轨迹C 的一个交点，且3FP FQ =，则_____QF =． 17.如图，在棱长为1的正方体D C B A ABCD ''''-中，()10<<==x x BQ AP ，截面
D A PQEF '//，截面D A PQGH '//，则截面PQEF 和截面PQGH 面积之和
三、解答题（本大题共5小题，共78分）
18（本题15分）．已知原点O 和圆C ：x 2
＋y 2
－8x ＋4y ＋16＝0.
(1)求圆心C 的坐标及半径r ；
(2)过原点O 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，求直线AB 的方程.
19（本题15分）．一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M 、N 分别是AB 、SC 的中点，P 是SD 上的一个动点．(1)当点P 落在什么位置时，AP ∥平面SMC?(2)求三棱锥B －NMC 的体积．
20、(本题满分16分)已知)0,,()(2
≠∈++=a R b a c bx ax x f ．（I ）当2,1==b a 时，若
存在实数)(,2121x x x x ≠使得2|)(|=i x f )2,1(=i ，求实数c 的取值范围；（II ）若0>a ，函数)(x f 在]2,5[--上不单调，且它的图象与x 轴相切，记)2()2(a b f -=λ，求实数λ的取值范围。

21．（本小题16分）如图，椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已
知圆2C 将椭圆1C
的长轴三等分，且2a c c -=1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与
坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ． （Ⅰ ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ．①求证：直线MP 经过一定点；②试问：是否存在以(,0)m 为
圆心，
5
为半径的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．
22（本题满分16分）.已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P,Q 且125F P F Q ⋅=-. （I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C
过点2⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
.①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[
]2,1,T A T B λ∈--+求的取值范围.。