外接圆的圆心。
5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为 r，边心距为 d)
（1）圆内接正三角形： d 1 r
（2）圆内接正四边形： d
2 r
（3）圆内接正六边形： d
3 r
2
2
2
6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长 x 的关系：
（1）圆内接正三角形： x 3r （2）圆内接正四边形： பைடு நூலகம் 2r
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。
定理 2： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
经典例题
例 1、已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积。
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形
每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
n 2180
正 n 边形每一个内角的度数为：
n 360
正 n 边形的一个中心角的度数为：
n
正多边形的中心角与外角的大小相等。
例 3（中考）： 如图，在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大 圆片的半 径最小应为多少？
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课堂练习： 选择题 1．一个正多边形的一个内角为 120°，则这个正多边形的边数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 2．如图所示，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是( )
学生姓名： 学生年级:
个性化辅导教案
授课教师：
所授科目：
上课时间： 2016 年 月 日 时 分至
时 分 共 小时
教学标题
正多边形和圆
教学重难点
知识梳理：
1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把
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(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形。
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①
依次连结圆的 n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的 n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切
线相交成的多边形是正多边。．
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巩固练习
姓名
所授科目年级
授课老师 米晓菲
1 .正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为( )
3 A. 6
3 B. 4
23 C. 3
3 D. 3
1 2.已知正多边形的边心距与边长的比为 2 ，则此正多边形为( )
完成时间
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正十二边形
3.已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.
4.正多边形的一个中 心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于____ _______度.
5.如图，两相交圆的公共弦 AB 为 2 3 ，在⊙O1 中为内接正三角形的一边，在⊙O2 中为内接正六边形的一
分析：要求正六边形的周长，只要求 AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径
挂上钩，很自然应连接 OA，过 O 点作 OM⊥AB 垂于 M，在 Rt△AOM中便可求得 AM，又应用垂径定理可求得 AB
的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的。
E
D
O
F
C
A MB
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例 2：已知⊙O 和⊙O 上的一点 A(如图). (1)作⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.
3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 180°。
4、圆内接正 n 边形的性质（n≥3，且为自然数）：
(1) 当 n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。
(2) 当 n 为偶数时，圆内接正 n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即
A．18° B．36° C．72° D．144° 6．正六边形的周长为 12，则同半径的正三角形的面积为________，同半径的正方形的周长为________． 7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 8．如图所示，正△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 2，求△ABC 的边长 a，周长 P，边心距 r，面积 S．
A． cm B． cm C． cm D．1 cm
第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图
3．如图所示，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上， 则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图 4 所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADB 的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 5．若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
（3）圆内接正六边形：x=r
7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为 R 的正 n 边形，只要把半径为 R 的圆 n 等分，然后顺次连接各点即可。 （1）用量角器等分圆周。 （2）用尺规等分圆（适用于特殊的正 n 边形）。
8、定理 1：把圆分成 n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；
边，求这两圆的面积之比.
6.某正多边形的每个内角比其外角大 100°，求这个正多边形的边数. 思路分析：由正多 边形的内角与外角公式可求.
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