第一章习题答案1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3In = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3.解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ⇒ a = , b = 1~∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ %i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ %(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7);= 1000 × × ×=6.解: 设年单利率为i500(1 + = 615解得i = %设500 元需要累积t 年500(1 + t × %) = 630解得t = 3 年4 个月}7.解: 设经过t 年后，年利率达到%t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 39. 解: 设实利率为i600[(1 + i)2 − 1] = 264解得i = 20%∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10.解: 设实利率为i{ 2111(1)(1)n n i i +=++ 解得(1 + i)-n =51- 所以(1 + i)2n = 251()--35+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8于是PV =204060100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 24233(888)---++=12解:(1 + i)a = 2 (1);(1 + i)b =32(2) (1 + i)c = 5 (3)(1 + i)n =32(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)故n = c − (a + b)13.解: A ・ i = 336？A ・ d = 300i − d = i ・ d⇒ A = 280014.解: (1)d 5 =()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%+⨯ = %(2)a -1(t) = 1 −.⇒ a(t) ==110.1t - ⇒ d 5 =()()()a 5a 4a 5- = %15.解:由(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由(6)(12)6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12i d d i --+=-⇒=⋅-- -16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/4 )4*2 = 元(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 元17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 818. 解:a A (t) = 1 + ⇒ δA (t) A A 11B A 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a (t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B tt t δ---==+=-⇒==-由δA(t) = δB(t)得t = 5）19.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1a = 0.25a + + 1 =a(1) = a + b + 1 =⇒a =b =于是δ =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>⇒ 22t 21 t 1 t>++⇒ t > 1 21．解：()4d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。

__________全部采用复利：38%(1d) 12-=- 25PV 5000(1d) 4225.25=-=前两年用复利：08%13d 12-=- 240PV 5000(1d)(1d ) 4225.46=--=…22．解： ()446%i 6%i (1 ) 1 6.14%4==+-=，则 设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程 2282000(1 i) 2000(1 i) X 2000v 5000v ++++=+解得X = 元23．解： 对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程：55200 500v 400.94v 0.40188+==解得所以105P 100(1 i) 120(1 i) 917.762=+++=24．解：()()t t 10001 6% 210001 4%+=⨯+解得： t = 36 年~25．解： 列价值方程为n 2n 100v 100v 100+=解得n =26．解：t 16t δ=，得基金B 的积累函数为 2B 0s t a (t) exp(ds) exp()12tδ=⎰=欲使A B a (t) a (t)=则 ()21212t 1t (1 i )exp()1212+= 解得t =27解： 1000(1 + i)15 = 3000则()21i ((1 i)1) 2 7.46%2=+-⨯= 28．解： 列价值方程为2300(1 i) 200(1 i) 100 700++++=解得i = %29．解： t kt δ=则积累函数为20k a(t) exp ksds exp(t )2t=⎰= 由a(10) = 2 得50k e 2=解得k =30．解：(1 + i)3 + (1 − i)3 =解得i =31.解： 一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j ，第二个计息期内的利息收入j + j2,故差为j2,即第一期利息产生的利息。

：32.解： 设半年实利率为i'，则有：'15(1 i') 13.65 28(1 i )++=+解得: i ' 0.05=故：2i (1 i') 1 0.1025=+-=33.解： 价值方程：正常: -1231000 100(1 j) 100(1 j) 1000(1 j)--=+++++转让: 12960 100(1 k) 1000(1 k)--=+++解得：j = %, k = %从而:j < k~34.解： 和δ等价的年利率i e 1δ=-,年利率变化：2e e e e 1δδδδ-=-和δ等价的年贴现率-1e d δ-=, 年贴现率变化： --2--e e e 1eδδδδ-=- 35．证明：22d 00d i 1lim lim 2i δδδδ→→--==证： 22d 0000d 111lim lim lim lim 222e e e δδδδδδδδδδδ---→→→→--+-==== 22d 0000111lim lim lim lim 222i e e e δδδδδδδδδδδ→→→→---+-+====：36.解: 设货款为S,半年实利率为i',则有：0.7S(1 i') 0.75S +=解得：1 i' 1.0714+=故2i (1 i') 1 14.80%=+-= 37．解： 1)单利方式：X 1(1 + (1 − t)i) = 12)复利方式：X 2(1 + i)1-t = 13)单利方式：3(1ti)X 1i+=+ 由Taylor 展开易证：1-t t 123(1 i) 1 (1t)i (1 i) 1 it X X X +>+-+<+<<故38．解： 设基金A,B 的本金为A,B—10101010A(1 0.06)B(1 0.08) 1000A(1 0.06) 0.05B(1 0.08)+++=+=+ 解得：55A(1 0.06) 498.17B(1 0.08) 907.44+=+=从而5年底的累积值和=39．解: 设第二年的实利率i2,由题意：i 1 = d2 =22i 1i + 从而：212221 2i 1000(1 i )(1 i ) 1000()(1 i ) 12001 i +++=+=+ 解得：i2 = ，进而i1 = 11140.解： ()2-1i21)P 1000100(1 ) 95238.095=⨯⨯+=】5(2)1012P i =+ ()()5dP di 222210 () (2i )⨯=-+ 3）()2(||)didP ()2i 10%| 4.5351104==⨯即波动范围： ± 41．解： 1j j 1'(m) (1 )ln(1 ),j 0,m 0,'(m)0m m f f m m=++>>>2) 令y = ln(1 + j)/m,则原式化为：y e 1ln(1 j) (j 0)y-+> 由Taylor 展开可见上式关于y 增,由复合函数性质得证。

第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。

如果它们前十年每年底存 ^款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。

计算X 。

解：20|7%10|7%50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==2．价值10,000元的新车。

购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。

月结算名利率18%。

计算首次付款金额。

解： 设首次付款为X ，则有48|1.5%1000250X a =+解得X =3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1'。