x 2F 1AP y M 1F o 2A

高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01）

审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合1,0,1,2A，集合1|2xxB，则BA = ▲ ．

2.已知复数32iiz（i为虚数单位），则||z的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ．

4.阅读下面的流程图，若输入10a，6b，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC中，33a，2c，150B，则b= ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．

7.在等比数列na中，21a，164a，则naaa242 ▲ ． 8.函数axfx131)( （)0x，则“1)1(f”是“函数)(xf为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0nyx,1ynxyx41的最小值为,16则n的值为 ▲ ．

10．在ABC中，90A，1AB，2AC，设点QP,，满足,ABAP ,)1(ACAQR.若2CPBQ，则的值是 ▲ ．

11.设)1,0(),0,1(BA，直线,:axyl圆1:22yaxC.若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ．

12．若xf是定义在R上的奇函数，当0x时，),1[,13)1,0[,1log2xxxxxf，则函数2

1

xfxg的所有零点之和为 ▲ ． DB

A

CE

图②

13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,FF在x轴上且 焦距为c2，21AA为左右顶点，左准线l与x轴的交点为M， 1:6:112FAMA，若点p在直线l上运动，且离心率21e，

则21tanPFF的最大值为 ▲ ． 14.若函数axxxfln存在与直线02yx平行的切线，则实数a的取值范围 是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （本小题14分） 已知PA菱形ABCD所在平面，点E、F分别为线段BC、PA的中点． （Ⅰ）求证：BDPC； （Ⅱ）求证：BF∥平面PDE．

16. （本小题14分） 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2a，向量)1,1(m，

)22sinsin,cos(cosCBCBn，且nm．

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）当)127cos(sinCB取得最大值时，求B和b．

17. （本小题14分） 如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km． （Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的点D处，改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在

并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值； （Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决

PEAD

BC

F DBA

C图①

QNRAF1F2MPBHGx

y

定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若)30(DCE，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式,并求总施工费用y的最小值．

18. （本小题16分） 若椭圆C的方程为)0(12222babyax，1F、2F是它的左、右焦点，椭圆C过点)1,0(，

且离心率为322e． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为4x， P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求

21HFGF的值；

（Ⅲ）过点)0,1(Q任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于 M、N两点，与y轴交于R点MQRM，NQRN．

证明：为定值．

19. （本小题16分） 已知函数112)(22xaaxxf，其中Ra． （Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在原点处的切线方程； （Ⅱ）求)(xf的单调区间； （Ⅲ）若)(xf在),0[上存在最大值和最小值，求a的取值范围． 姓名

„„„„„„„„„„„„„线„„

„

„„„„„„„„„„

20. （本小题16分） 已知无穷数列{}na的各项均为正整数，nS为数列{}na的前n项和．

（Ⅰ）若数列{}na是等差数列，且对任意正整数n都有22nnSS成立，求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）对任意正整数n，从集合12{,,,}naaa中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加

减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,naaa一起恰好是1至nS全体正整数组成的集合．

（ⅰ）求12,aa的值；（ⅱ）求数列{}na的通项公式．

高三年级阶段性随堂练习 数学答题纸（2015.01）

一、填空题(14×5＝70分)

1、{ 0 } 2、2

3、15 4、2

5、7 6、2 7、3144n 8、充要 9、4 10、32 11、]251,21[ 12、12

13、205 14、

2,1212,

ee

二、解答题（共90分） 15、（14分）（1）PA平面ABCD，BD平面ABCD， PABD，又ABCD是菱形，ACBD， 又,PAAC平

面PAC，PAACA，BD平面PAC，又PC平面PAC， BDPC

．

（2）取线段PD的中点G，连结,EGFG，

则FG∥AD，且12FGAD，又BE∥AD，且12BEAD， FG∥BE，FGBE，四边形BEGF是平行四边形，

BF∥EG，

又BF平面PDE，EG平面PDE， BF∥平面PDE．

16、（14分） (1)由022cos22)cos(ACBnm 又),0(A则4A (2) )127cos(sinCB)6cos(sinBB)6sin(3B

又)43,0(B则3B时)127cos(sinCB最大 由正弦定理AaBbsinsin得3b 所以3B，3b 17、（14分） （1）（1）过D作ABDE于E，地下电缆的最短线路为

CDABDE,,

该方案总费用为355.0222341（万元） （2）cos1EBCE，tanED，tan3AE 则2)tan3(2cos14cos1y

32cossin32



设cossin3)(g 则2cos1sin3)('g 由0)('g得)3,0(,31sin00 列表 18、（16分） （1）1922yx

（2）设),(00yxp，则)37,4(00xyG，)3,4(00xyH 21HFGF=965

（3）设),(11yxM，),(22yxN,),0(tR 由MQRM得),1(),(1111yxtyx

所以1111tyx)1(代入椭圆方程得 222)1(99t ①

同理由NQRN得222)1(99t ② 19、（16分） （1）02yx

（2）22)1()1)((2)('xaxaxxf ①0a时)(xf在)0,(上单调递减，在),0(上单调递增 ②0a时)(xf的单调递增区间),(),1,(aa 单调递减区间),1(aa ③0a时)(xf的单调递增区间)1,(aa 单调递减区间),1(),,(aa （3）①由（2）0a时不符合题意 ②0a时)(xf在),0(a上递减，在),(a上递增，则当

),0(x1)()(minafxf 当ax时， 01212222aaaax,012x 故0)(xf