一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________.
2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________.
3.设集合11
{3{0}3x x A x B x x
-=<<=<，则A B =____________. 4.已知4cos 5α=-
且(,)2παπ∈，则tan()4
π
α+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________.
6.设定义在R 上的函数x x x f s in 5)(+=, 则不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的解集是
__________. 7.已知命题2
1:"[1,2],
ln 0"2
p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________.
8．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________
9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π
4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、
b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________.
10.已知函数()3
2
31f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的
取值范围是____________.
11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足
17648
a a a ==，，若函数
()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1
()2
f '=____________.
12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥
，，
是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右
依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为____________.
13．已知ABC ∆中，60B ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若点P 在ABC ∆所在的平面上， OP OA OB OC =++ ，且8BP BC ⋅=
，则边AC 上的高h 的最大值为____________.
14.各项均为正偶数的数列a 1， a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为____________.
二、解答题（本大题共6小题，计90分.）
15.已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.
16.已知向量3(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-
．
（1）当//a b 时，求2
cos sin 2x x -的值；
（2）设函数
()2()f x a b b =+⋅
，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，
若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．
17.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下进行技术改造，每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y （元）与处理废
气量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]
⎪⎩⎪
⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123
x x x x x y ，且
每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．
（1）当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴
多少元？
（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每吨80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每吨55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？
18.在OAB ∆中，
（1）若C 为直线AB 上一点，且(1)AC CB =λλ≠- ，求证：1OA OB
OC +λ=+λ
；
（2）若OA ·OB =0，OA OB a ==
，且C 为线段AB 上靠近A 的一个三等分点，求OC ·AB
的值；
（3）若1OA =
，OB =
1P ， 2P ，3P ，…，1n P -为线段AB 的(2)n n ≥个等分点，
求1OP ·AB +2OP ·AB ++1-n OP ·AB 的值．
19.设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．
（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3，a 5，a m 成等比数列； （2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值； （3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n
3t +1m t m t ＋1
＜122．
20.设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =()f x 取得极小值（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求使得方程11
()4033
f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|
g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-）
，求()g x 的最大值()F t ．。