高三数学期末试卷20１8.02
一、填空题:
1.已知集合A= {-1,2，3,４}，B ={x | -2 ≤x ≤ 3} ，则Ａ B =ﻩ▲ . ２.复数z=(1+ 2i)(3 -i) ，其中i为虚数单位，则z的虚部为ﻩ▲ ．
３.在平面直角坐标系ｘOy 中,双曲线
22
-1
169
x y
=的焦距为ﻩ▲ﻩ.
4.某校对全校１2０0 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽
取一个容量为200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数
是ﻩ▲ ﻩ.
5.运行如图所示的伪代码,则输出的结果Ｓ为ﻩ▲ .
6.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有１,2,3,4，5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷２次,则出现向上的点数之和不小于10的概率为▲.
7.在等差数列{ａn｝中, 若ａ3 +ａ５+ａ７=９, 则其前9 项和S9 的值为ﻩ▲ .
8.若lｏg ４(a + 4b) = loｇ２ab,则a+b 的最小值是▲ .
9 ．已知椭圆Ｃ１:
22
22
1
x y
a b
+=（a >b >0) 与圆C２:222
x y b
+=，若椭
圆C
1
上存在点P,由点P 向圆Ｃ２所作的两条切线PA, PB 且∠APB = 60︒，则椭圆Ｃ1 的离心率的取值范围是▲ ﻩ.
10．设m, n 是两条不同的直线,α，β, γ是三个不同的平面,给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲ ．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥ｎ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则ｍ⊥γ ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；ﻩ④若αﻩγ=m ，βﻩγ=n ，m∥ｎ，则α∥β．
1１. 已知sｉn β=3
5，
)
2
π
βπ
∈（，且sｉn(α+β) = cosα,则t an(α+β) =▲ ﻩ．
12.已知函数 f ( x) =
2
ln
x x
e
+-, g（x) =
m
x
其中e 为自然对数的底数,若函数f ( x)
与 g ( ｘ) 的图像恰有一个公共点，则实数 ｍ 的取值范围是 ﻩ▲ ﻩ.
13. 已知函数 f （x ) = x 2+ (1 - a )ｘ - a ，若关于 x 的不等式 ｆ ( f （ x )) < ０ 的解集为空集,则实数 a 的取值范围是 ▲ ﻩ．
14.已知 ∆AB Ｃ 的周长为 2,且ＢC , CA ， AB 成等比数列，则
BA BC 的取值范围是 ﻩ▲
15． 如图, 在四棱锥
P - ABCD 中， ＰＣ ⊥底面 A B ＣD ， AD ∥B Ｃ，AD =2BC = ２ ,
∆ABC 是以 ＡC 为斜边的等腰直角三角形, E 是 P D 上的点. 求证:（1) ＡＤ /／平面 ＰBC ； （2)平面 EAC ⊥平面 P CD .
16.ﻩ如图 ， 在∆ABC 中，Ｂ =
3
π
，
ＢC ＝ 2, 点 D 在边 AB 上 ， ＡD = DC , DE ⊥ ＡC ， E 为垂足.
(１)若△ＢCD 3
求 CD 的长; （2）若 E Ｄ=6
2求角
A 的大小.
17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ＡBC 的空地上修建一个占地面积 为 S （平方米）的矩形 A ＭPN 健身场地．如图，点 Ｍ 在 AC 上,点 N 在 ＡB 上，且 P 点在斜边 ＢC 上.已知 ∠ACB = 6０ ，｜ AC |= 3０ 米, AM = x 米,ｘ ∈
[10,20] ．设矩形 AMPN
再把矩形 AMPN 以外(阴影部分）铺上
元( k 为正常数)． (1)试用 x 表示 S ,并求 S 的取值范围; (2）求总造价Ｔ 关于面积 S 的函数T = ｆ (S ) ； (3）如何选取| AM | ,使总造价 T 最低(不要求求出最低造价)．
18．给定椭圆 C ：22
221
x y a b += （ａ>b ＞0),称圆 C 1:x 2+y 2＝a 2+b ２ 为椭圆 Ｃ 的“伴随圆”. 已知点
A (2,１) 是椭圆 G : x 2 + ４ y 2 = m 上的点.
(1)若过点 Ｐ(0,
的直线
ｌ 与椭圆 G 有且只有一个公共点，求 l 被椭圆 G 的伴随圆 G 1 所截得的弦长;
（２) Ｂ, C 是椭圆 G 上的两点,设 k 1 ， k ２ 是直线 A Ｂ, AC 的斜率，且满足 4k 1 ⋅ k 2 = -１，试问：直线 Ｂ, Ｃ 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，
试说明理由。

１9. 已知函数 ｆ
( x )
= ( ｘ2 －3x + ３)e x 的定义域为[-２，t ] ，设 f (－2) =m ,ｆ
(t ) = n
.
(1）试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x ) 在[－2,t ] 上为单调函数； (２）求证： m < n ; (3)若不等式
()
72(ln 1)x f x x k x x e
+--(k 为正整数) 对任意正实数
x 恒成立，求 k 的最大值.（解答过程可参考使用以下数据 l ｎ 7 ≈ 1．9５,ｌｎ 8 ≈ 2.08 ）
２0. 已知数列{a n } 满足 ａ1 = 1, a n +1 =
2
42
n n n a a a λμ+++，其中 n ∈ N * , λ , μ 为非零常
数 .
（1)若 λ = 3, μ = 8 ，求证：{a n + 1} 为等比数列，并求数列{a n } 的通项公式; (2)若数列{a n } 是公差不等于零的等差数列． ①求实数 λ, μ 的值；
②数列{a n } 的前 n 项和 Ｓn 构成数列{S n } ,从{S n } 中取不同的四项按从小到大排列
组成四项 子数列.试问:是否存在首项为 Ｓ１ 的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和20１7?若存在,求出所有满足条件的四项子数列；若不存在,请说明理由.
三、附加题:
１.已知矩阵 M =221a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
其中 ａ ∈ Ｒ ,若点 P (1， - ２) 在矩阵 M 的变换下得到点
P '(-4, 0） .
(1）求实数 a 的值;（２)求矩阵 Ｍ 的特征值及其对应的特征向量.
2.在平面直角坐标系 x oy 中，直线 ｌ 的参数方程为5
4x t y t =+⎧⎨=--⎩
(ｔ为参数);圆Ｃ的参
数方程是
cos
sin
x
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=
⎩(θ为参数），与直线ｌ交于两个不同的点A、B ,点P在圆Ｃ上运
动，求∆P AB面积的最大值.
3．某乐队参加一户外音乐节，准备从3 首原创新曲和5 首经典歌曲中随机选择4 首进行演唱．
（1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为ａ(a 为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为２a,求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．
4．对于给定的大于 1 的正整数ｎ，设ｘ=
2 012
n n
a a n a n a n ++++
a i ∈{ 0,１,2, ,n -１}, i =0，1,２, , n -１,n ,且a
n
≠ 0 ，记满足条件的所有x
的和为A
n
.
(1）求A2 ；(2）设A n =
(1)()
2
n
n n f n
-
，求 f (n) .
参考答案：
1. {-1,2，3}
2. 5
3.１0
4.63０
５.9 6.1
6７.278.9
9.
210.①②１1
.－2 1２.m ≥0或m=-
2
1
e
e
+
13．
14.
１5．
16.
17.
18.
19.
20.
附加题1.
2.
3.
４．。