盐城中学2010届高三上学期期中考试数学试题(2009.11 )•填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70 分.1 •集合A 1,0,1 , B 2, 1,0，则A B ▲ •2.命题"x R, x22x 3 0”的否定是__ ▲・113 •在等差数列 {a n}中，a2 + a5 = 19 ,S5 = 40 ,贝U a10 为▲ •r r r r r r4.已知向量a (3,1), b (1,3), c (k,7),若(a c) //b，则k = ▲5•函数y a x 22(a 0,a 1)的图象恒过定点A (其坐标与a无关)，则A的坐标为_▲• M2x 2x 1 x 06•设f(x) ' ，若f(t) 2，则实数t的取值范围是_ ▲2x 6, x 07•若函数f(x) (1 73 ta nx)cosx , 0 x —,则f (x)的最大值为▲2&设方程2x x 4的根为x0,若x0(k」,k丄),则整数k ▲. “2 29 •已知函数 f (x) 4si n(2x —) 1 ,给定条件p : - < x W —,2条件q : 2 f (x) m 2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为▲•10•在ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,其中a 2,c 3 ,且满足2a c cosBuu uuub cosC ,贝AB BC _▲ 一.11•若等比数列、 2 2 2 a n 满足：a1 a2 a3 a4 a5 3, a1 a2 a3 2 a4 a5 12 ,则a1a2 a3 a^ a5的值是▲.uuu umr luu iur uun uur12.已知ABC的外接圆的圆心O , BC CA AB，则OA OB,OA OC,OB OC的大小13•已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有517.(本小题15分)xf(x 1) (1 x)f(x)，贝y f (7)的值是 ____________ ▲. “14•给定正整数n(n 2)按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依 次写上数I , 2，3,…，n ，在第一行的每相邻两个数正中间的下 方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n 行)只有一个数，例如 n =6时数表如图所，则 当n = 2009时最后一行的数是 ▲. “二、解答题：本大题共 6小题，共90分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题14分)已知y 2x ,x ［2,4］的值域为集合A , y log 2［ x 2 (m 3)x 2(m 1)］定义域为 集合B,其中m1.(I)当 m 4，求 A B ;(n)设全集为R,若A C R B ，求实数m 的取值范围.16.(本小题14分)(I)求x ［ 1,0)时，y f(x)解析式，并求y f(x)在x ［0,1］上的最大值;1(n)解不等式 f(x)1 2 3 4 5 63 5 7 9 118 12 16 20 20 28 36 48 64 112已知y f (x)是定义在［1,1］上的奇函数,x [0,1]时，f (x)4x a 4x 12c在厶ABC中，角A, B, C所对边分别为a, b, c,且1 空Atan B b(I)求角A;cosB, 2cos2C，试求| m n|的最小值.(社)若 m (0, 1), n18. (本小题15分)已知数列a n的前n项和为S n , a1 1, a? 2，且点(S n,S n1)在直线y kx 1上(I)求k的值；(n)求证：a n是等比数列；(川)记T n为数列S n的前n项和，求T10的值.19. (本小题16分)如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5 km且跑道所在的直线与海岸线I的夹角为60度(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC 4. 3km . D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD： x (kn),点D对跑道AB的视角为(I)将tan 表示为x的函数；(n)求点D的位置，使取得最大值.20.(本小题16分)2已知函数g(x)2ax2ax 1 b(a 0,b 1)，在区间2, 3上有最大值4,最小值1，设f (x) g(x ) x(I)求a,b 的值; (n)不等式 f(2x ) k 2x 0在x [ 1,1]上恒成立，求实数 k 的范围; (川)方程 f(|2x 1|)k(|2x1|3) 0有三个不同的实数解，求实数 k 的范围.2盐城中学2010届高三上学期期中考试一•填空题： 数学试卷参考答案1. { 2, 1,0,1} 2 x R, x 2 2x 3 03. 29 4.55. (2, 1) 6,0 U 3,7. 2 8 .19. 3,5 10 .311. 4 12 um uur uun uuir .OA OB OA OC uui uurOB OC13. 014.1005 22008_、解答题：15.解：（1）A[4,16], B (2,5), AI B [4,5)(2)若 m 1,则 C R B {x|x2 或 x m 1}m 1 4, 1 m 3若m 1,则qB {x|x m 1或x 2}，此时A C R B 成立.17 . 解:tan A 2c (I) 1 -tan B b ’ sin Acos B 1 sin BcosA2sin C sin Bcos A sin AcosB 即 sin B cos A2sin Csin Bsin B.sin(A B)2sin CA，…cos A1 ,■ 0 A n , . A —.sin BcosA sinB232C(n) m n (cosB,2cos 1) (cosB,cosC),综上所述，实数m 的取值范围为,1 U 1,3解：(1)Q yf x 为奇函数,0,1,0)时,(0,1] f(x)f( x)4x 11,0)时,f在0,1上是增函数•max⑵ Q f (x)£ 4x 11,1].4x 1 4x 1代入a 1,a 22有k 2.⑵ QS n 1 2S n 1, S n 2S n1 1(n 2).两式相减有，a n 1 2a n ,即，也 2且垂2符合. a na 1{a n }为公比为2的等比数列. 3 S n2n 1 T ；0 2 22 23 K 2101 219.幫Ml)过川分别作戌线的垂找•垂足分刖为也"： 由题JB1*肪“ ,Zj4fiF=W-6(r^3(r,所UCE-/1F-4.5Xsm3O ,^ ・AE ^CF - BC+Bf T ・,,2 2 f 2 —| m 叫 cos B cos Cn •A— ,•••2 nB C - 3■-当 sin(2 Bn) = 1 ,即|m n|minT3 262 n ,, _ nn 7 n• B (0,).从而-2B3 66 6nB 时，I m n | 2取得最小值1所以，32a 2k a 11.101 21010 2036.1 218 •解：(1)S n , k S n 1,令 n=1 有，S 2222 n 1ncos B cos ( B) 1 - sin(2 B ).当J 1〉彳时F EZ>9£ J"皿貝上月反 25 7H 士卫=¥二:｛如图门 * — 4 当X*2-时,ED=孑一孙"蠱Z/UX'===竽;■(如期 2九 ............... 所世 lantf ^lAn J <ADii^l^J /ADC- i /BDC}心一 9_.?. ^.?.A.£ Ltz^其中尸宜工茫9 讥“一9）*同『共弔上A0且、「产4 •当址=+时「吕讎=葺务，符合上式-所以伽.苗竺器老需圧>0* ................................囚为心」J * A + 4 八.— 41 = 39 r当且仪当4 a+仍二豎胡时取谆号.上十4所以当匸=6时申4（氐+ 4） +虫兴—41取张小值3SU所以 斗 T 时.妬皿取最大懐上护. ....................................... 由于严伽工在区厠倔尹上址地團如所以当上"时/取JR 大他 答：在撵淸•侧的晦举线存I SHC 点tikm 处的D 点处观看飞机览道的视谢亘尢20. 解：2(I)⑴ g(x) a(x 1) 1 b a当a 0时，g(x)在2, 3上为增函数,,g (3)2 9a 6a 2 b 5 a 1 g(2)54a 4a 2 b 2b 0当a 0时，g(x)在2, 3上为减函数“ g(3)2 9a 6a 2 b 2 a 1 g(2)24a 4a 2 b 5b 32b 1 a 1 b 0 即 g(x) x 2x 1.25、p _4 \/T +-t — 9 x 』打上ADC l +tanZH/X? * 迫nZ 扯云 药 VT ” JT1 | X F ■ ■ " i_亠" .，- ” ■” ・ t,—J _ AXtJT>0+c D E图2彳分1 2.x0 1 2(n)方程 f(2x ) k 2x 0化为2x 1 2 k 2x2x1 2 1 人12 1 (〒 )2〒 k ，令 n x t ，k t 2t 1 2 2 2•/ x [ 1,1] • •-1 1 [ — ,2] 记(t) 2t 2t 12(t)min 0 / .k 0(川)方程 f(|2x 1|) 2k (一 3) 0化为| 2x 1 | 1 2k|2x 1||2x 1| |2x 1 I 2 (2 3k) |2x 1| (1 2k) 0，|2x 1| 0 令|2x 1| t ，则方程化为t 2 (2 3k)t (1 2k)0( t 0)•••方程 |2x 1| 1 x 2k (2 3k) 0有三个不同的实数解， I2 x 1I f xx(2 3k) 02-•••由 t I t 2 (2 且0 t 1 |2x3k)t (1 I 1 1|的图像知, 2k) 或0 t 2 0有两个根 t 1 1 , t 2t 1、 1 t 2 , jC记(t) t 2 (2 3k)t (1 2k) (0) (1)2k(0) (1) 0 -2k k 3k12.x12。