1 1 1 1
1 , 11、1(丄丄
2(1315
1
13)
1
用裂项法求
9 111113
型分数求和:
n（n k）
n n k n(n k) n(n k) n(n k)
13
分析：型（n,k均为自然数）
n（n k）
k
所以一-
n(n k) n n k
【例3】
的和
97 99
98
99
(四)
1
3)(35
1 1
)(5
1
7)
1 1
1
99
用裂项法求型分数求和:
n（n k）Leabharlann n 2k）分析:2k
n(n k)(n 2k)
【例4】
计算：
4
4
4
4
1
3
5
3 5 7
93 95
97
95
97
99
(13
15)
(315
517)…(
1
1
)(1 1)
3
93
95
95
9/V95 9797 99,
1
1
（n,k均为自然数）
1 3 97 99
3200
思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问 题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
（一）用裂项法求
1一型分数求和分析：因为
n(n1)
1n(n1)
n(n 1)
（n为自然数）所以有裂项公式:
n（n1）
【例1】
求丄
10 11
11 12
1的和。
59 60
【例2】
型分数求和：分析:
3k
n(n k)(n 2k)( n 3k)
(n,k
咕右）'11
1 1
10 60
1
12
用裂项法求
1 1
k(n
计算
n(n k)
1 1 -[25
1
15
n(n 1)
59 60)
型分数求和:
k)
n
n(n k)]
分析：
n（n k）
型。（n,k
均为自然数）
因为
n(n k)所以n(n k)
k(；n k
9 11 11 13
13 15
7)
1
1)
丄(1
2 7
1
(1
9) 1(1却2、11
9603
自然数）
n(n k)( n 2k)( n 3k)
3k(n(n k^(n 2k)
【例5】
1 1
计算：1 2 3 4 2 3 4 5
1
17 18 19 20
3[(1
1 1
3[1 2 3
（丘
18 19 20]
1
17 18 19
1
18 19 20
)]
1139
20520
（六）用裂项法求
3k
n(n k)(n 2k)(n 3k)