绝密★启用前2019-2020学年陕西省渭南市高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图直线123l l l ，，的倾斜角分别为123ααα，，，则有（ ）A ．123ααα＜＜B ．132ααα＜＜C ．321ααα＜＜D ．213ααα＜＜答案：B解：根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小. 【详解】由图象可知132,,l l l 的倾斜角依次增大，故132ααα＜＜. 故选B 点评：本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.2．直线l 在平面直角坐标系中的位置如图，已知//l x 轴，则直线l 的方程不可以用下面哪种形式写出（ ）．A ．点斜式B ．斜截式C ．截距式D ．一般式答案：C解：根据平行于x轴的直线的特征判断．【详解】//l x轴，则l的横截距不存在，因此不能用截距式表示直线方程．点斜式、斜截式，一般式都可以．故选：C．点评：本题考查直线方程的几种形式，属于基础题．3．在空间中，下列命题中正确的个数为（）．①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解：前两个命题在平面上成立，在空间不一定成立，第三个命题根据平行公理可得，第四个是全等三角形判定定理，正确．【详解】把一个菱形沿对角线翻折后成一空间四边形，其两组对边相等，四边也相等，但它是空间四边形，不是平行四边形，也不是菱形，①②错，由平行公理知③正确，三角形全等的判定定理在任何时候都成立，④是三角形的边角边判定定理，正确．因此有2个命题正确．故选：B．点评：本题考查以命题的真假为载体，考查了空间图形与平面图形的相关性质，难度不大，属于基础题．要注意平面几何中成立的结论在空间不一定成立．4．若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于A．2 B．3C．9 D．－9答案：D解：试题分析：由得，b的值为-9，故选D．【考点】本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式．点评：简单题，可利用计算AB,AC的斜率相等，也可以先求直线AB的方程，再将点C 坐标代入,求得b值．5．已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6-或2 C ．3或4- D ．6或2-答案：D解：【分析】试题分析：由题意得，AB ==6x =或2-，故选D ．【考点】向量的模的计算． 点评：请在此输入点睛！ 【详解】请在此输入详解！6．已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或6C ．-4或2D ．-4答案：B解：试题分析：由题意得，直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则(4)2()0a a a -+⨯-=，即260a a -=，解得0a =或6a =，故选B ． 【考点】两直线位置关系的应用．7．若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）11m -<< （B ）m -<（C ）m -< （D ）22m -<< 答案：C解：试题分析：∵(0,0)在22()()4x m y m -++=的内部，则有22(0)(0)4m m -++<，解得m -<，选C.【考点】1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法. 8．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能 答案：D解：结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明． 【详解】解：如图，在正方体1AC 中，1A A ⊥Q 平面ABCD ，1A A AD \^，1A A BC ⊥，又//AD BC Q ，∴选项A 有可能；1A A ⊥Q 平面ABCD ，1A A AD \^，1A A AB ⊥，又AD AB A =Q I ，∴选项B 有可能；1A A ⊥Q 平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ⊂平面ABCD ，11A D ⊂平面1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，又AC Q 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能． 故选：D ．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．9．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是（ ）． A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：B解：求出圆心到直线的距离，减去圆半径即得． 【详解】已知圆的圆心为(0,0)O ，半径为1r =，圆心到直线l 的距离为5d ==，∴圆的点到直线l 的距离的最小值为514d r -=-=． 故选：B ． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的距离的最值问题，转化为圆心到直线的距离．由这个距离减去半径得最小值，加上半径得最大值．10．若直线240mx ny +-=始终平分圆224240x y x y +-+-=的周长，则m 、n 的关系是（ ）． A ．20m n --= B ．20m n +-=C ．40m n +-=D ．40m n -+=答案：A解：把圆心坐标代入直线方程即可． 【详解】224240x y x y +-+-=标准方程为22(2)(1)9x y -++=，圆心为(2,1)-，∵直线240mx ny +-=始终平分圆224240x y x y +-+-=的周长， ∴22(1)40m n ⨯+⨯--=，即20m n --=． 故选：A ． 点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．直线平分圆的周长，，则直线过圆心．11．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过(5,2)A ，(1,4)B -两点，则圆C 的方程是（ ）． A ．22(2)17x y ++= B ．22(2)13x y -+= C ．22(1)20x y -+= D ．22(1)40x y ++=答案：C解：设圆心坐标为(,0)C a ，利用圆过两点的坐标求出a 及半径r ，从而得圆标准方程． 【详解】由题意，设圆心坐标为(,0)C a ，∵圆过(5,2)A ，(1,4)B -两点，∴2222(5)(02)(1)(04)a a -+-=++-，解得1a =，则圆半径为r =．∴圆方程为22(1)20x y -+=． 故选：C ． 点评：本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆心坐标和半径．12．圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．内切 C ．相离 D ．外切答案：B解：求出两圆的圆心距，与两半径的和或差比较可得． 【详解】圆2286160x y x y +-++=的标准方程为22(4)(3)9x y -++=，圆心为(4,3)M -，半径为3r =，圆2264x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为8R =，圆心距为5OM ==R r =-，∴两圆内切．故选：B ． 点评：本题考查两圆位置关系，判断方法是几何法，即求出两圆圆心距d ，设两圆半径分别为,R r ，则d R r >+⇔外离，d R r =+⇔外切，R r d R r -<<+⇔相交，d R r =-⇔内切，d R r <-⇔内含．二、填空题13．直线512130x y ++=与直线102450x y ++=的距离是________． 答案：2126解：把两直线方程中,x y 的系数分别化为相同，然后由距离公式计算． 【详解】方程512130x y ++=化为1024260x y ++=，两直线距离为2126d ==． 故答案为：2126．点评：本题考查两平行线间的距离，掌握两平行线间距离公式是解题关键，解题时要注意两直线方程中对应未知数的系数需相等．14．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ． 答案：（0，0，）解：【详解】解：由题意设C （0，0，z ），∵C 与点A （-4，1，7）和点B （3，5，-2）等距离， ∴|AC|=|BC|，22161(7)925(2)18z 28z 4=19z z ++-=+++∴=， ∴点C 的坐标为（0，0，149） 152,3,6，这个长方体对角线的长是____________. 6解：由长方体对角线与棱长的关系计算． 【详解】设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则236ab bc ac ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴对角线长222222(2)1(3)6l a b c =++=++=6． 点评：本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为,,a b c ，则对角线长222l a b c =++16．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是________．答案：x 2＋y 2＝4(x ≠±2)解：设点()P x y ，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知2PO =，P 的轨迹方程是以MN 为直径的圆，除去M 、N 两点，圆心（0，0），半径122r MN ==. 所以点P 的轨迹方程为x 2+y 2=4（x ≠±2）. 点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．三、解答题 17．求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.答案：详见解析.解：试题分析：根据直线的两点式方程有，化简为一般方程为.由此可得直线斜率为，直线的点斜式方程为，化简得到斜截式方程为.令求得横截距和纵截距分别为，所以截距式方程为.试题解析：（1）过两点的两点式方程是，点斜式方程为：，斜截式方程为：，截距式方程为：，一般式方程为：. 18．已知ABC ∆的顶点()3,1A ，()1,3B -()2,1C -求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程. 答案：（1）350x y +-=； （2）250x y +-=.解：(1)求得AB 的中点M ,可得直线CM 的两点式方程,化为一般式即可;(2)由斜率公式可得直线AC 的斜率,由垂直关系可得直线BH 的斜率,可得直线的点斜式方程,化为一般式可得. 【详解】（1）Q (3,1)A ,(1,3)B -，∴中点(1,2)M ，又C ()2,1- ∴直线CM 的方程为122112y x +-=+-，即350x y +-= （2）Q 直线AC 的斜率为2，∴直线BH 的斜率为12-， ∴AC 边上的高BH 所在的直线方程为13(1)2y x -=-+，即250x y +-= 点评：本题考查直线的两段式方程、点斜式方程与一般式方程，考查了直线垂直关系的应用,属基础题.19．如图所示，两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．答案：证明见解析；解：过点M 作//MG BC 交AB 于点G ，连接GN ．可证明//GN BE ，这样可证得,MG GN 都与平面BCE 平行，从而得面面平行后证得线面平行．【详解】证明：如图，过点M 作//MG BC 交AB 于点G ，连接GN ．则AM AGMC GB=， ∵AM FN =，AC BF =，∴MC NB =． ∴FN AGNB GB=．∴//GN AF ，又//AF BE ． ∴//GN BE ．∵GN Ë面BCE ，BE ⊂面BCE ，∴//GN 面BCE ．∵//MG BC ，MG ⊄面BCE ，BC ⊂面BCE ．∴//MG 面BCE ． ∵MG GN G =I ，∴面//MNG 面BCE ． ∵MN ⊂面MNG ，∴//MN 平面BCE ． 点评：本题考查证明线面平行，考查面面平行的判定与性质，在立体几何平行证明中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化的．20．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？答案：2解：试题分析; 建立适当的直角坐标系，得到相关各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设 的坐标为根据点在圆上，可求得 的值，从而得到问题的结果．试题解析;以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得2x 0＝2，即当水面下降1米后，水面宽2米．21．如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是SD ，SC 的中点，求证：（1）BC ⊥平面SAB ； （2）EF SD ⊥．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.解：（1）由SA ⊥平面ABCD ，得SA BC ⊥，再由AB BC ⊥，可得线面垂直；（2）与（1）同理可得CD ⊥平面SAD ，从而CD SD ⊥，再证得//EF CD ，即得结论．【详解】证明：（1）∵四棱锥S ABCD -的底面是矩形，∴AB BC ⊥．∵SA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴SA BC ⊥．又∵SA AB A ⋂=，∴BC ⊥平面SAB ．（2）∵SA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD SA ⊥．又∵CD AD ⊥，SA AD A =I ，∴CD ⊥平面SAD ．∵E ，F 分别是SD ，SC 的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面SAD ． 又∵SD ⊂平面SAD ，∴EF SD ⊥．点评：本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，属于基础题．立体几何中空间垂直关系：线线垂直，线面垂直与面面垂直是相互转化的．22．已知直线l 在y 轴上的截距为2-，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）设直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，OAB V 内接于圆C ，求圆C 的一般方程．答案：（1）22y x =--；（2）2220x y x y +++=解：（1）由垂直关系得直线斜率，从而可得直线的斜截式方程；（2）设出圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=．求出,A B 两点坐标，AB 中点是圆心，AB 是圆的直径由此可求得,,D E F ．【详解】解：（1）设直线l 的方程为2y kx =-．∵直线210x y --=的斜率为12，所以直线l 的斜率2k =-． 则直线l 的方程为22y x =--．（2）设圆C 的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=．由于OAB V 是直角三角形，所以圆C 的圆心C 是线段AB 的中点，半径为12AB ；由(1,0)A -，(0,2)B -得1,12C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，AB =；故12212D E ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪=，解得1D =，2E =，0F =． 则圆C 的一般方程为：2220x y x y +++=．点评：本题考查两直线位置关系，考查求圆的一般方程．求圆的方程可以先确定圆心坐标和半径，利用一般方程与圆心坐标、半径的关系确定方程中的系数．。