陕西省西安市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁U A ）∪B 等于（ ）A ．{0，1，8，10}B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10}D ．∅2. 函数y=的定义域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 3. 函数y=x 2+2x ﹣1在[0，3]上最小值为（ ）A ．0B ．﹣4C ．﹣1D ．﹣24.函数y=a x +2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）5.在三棱锥A BCD 中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 上的点,当BD∥平面EFGH 时,下面结论正确的是( )A ．E,F,G,H 一定是各边的中点B ．G,H 一定是CD,DA 的中点C ．BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD ．AE∶EB=AH∶HD 且BF∶FC=DG∶GC6.如图,▱ABCD 中,AB⊥BD,沿BD 将△ABD 折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD 的四个面中,互相垂直的平面共有( )A ．1对 B.2对 C.3对 D.4对7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．1+B ．2+C ．1+2D ．28. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥βB.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥nC.若m ∥α，n =βαI ，则m ∥nD.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．9. 在空间直角坐标系中，若点P 的坐标为(3,-2,1)，则P 点关于坐标平面xOz 的对称点坐标为（ ）A.(-3,-2,-1)B.(3,2,1)C.(-3,2,-1)D.(3,-2,-1)10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m ），该几何体的体积为（ ） A.8 B. 8 C.8+ D. 8+ 11.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4B ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=2C ．（x+2）2+（y+1）2=4D ．（x+2）2+（y+1）2=2 12． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx ﹣y+1=0与圆C ：x2+y2=4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．﹣1二、填空题（每小题3分，共15分）13.已知函数22(1)2y x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 ____ .15.长宽高分别为5、4、3的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，由顶点A 沿其表面到顶点C 1的最近距离为__________.16.已知圆x 2+y 2=4，则圆上到直线3x ﹣4y+5=0的距离为1的点个数为 ．17.设函数有两个不同零点，则实数a 的取值范围为_____.三、解答题（共4小题，共49分）18.（本题12分）已知函数f （x ）=x 2+x1． （1）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f （x ）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19.（本题12分）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．20.（本题12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y ﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．21.(本题满分13分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．市一中大学区2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁U A）∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．∅2. 函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）3. 函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣24.函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0） D．（3，0）5.在三棱锥A BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )A．E,F,G,H一定是各边的中点B．G,H一定是CD,DA的中点C．BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD．AE∶EB=AH∶HD且BF∶FC=DG∶GC6.如图,▱ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面共有( )A．1对 B.2对 C.3对 D.4对7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C 8. 若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥βB.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥nC.若m ∥α，n =βαI ，则m ∥nD.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．9. 在空间直角坐标系中，若点P 的坐标为(3,-2,1)，则P 点关于坐标平面xOz 的对称点坐标为（ ）A.(-3,-2,-1)B.(3,2,1)C.(-3,2,-1)D.(3,-2,-1)10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m ），该几何体的体积为（ ） A.8 B. 8 C.8+D. 8+ 11.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4B ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=2C ．（x+2）2+（y+1）2=4D ．（x+2）2+（y+1）2=2 12． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx ﹣y+1=0与圆C ：x2+y2=4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．﹣1二、填空题（每小题3分，共15分）13.已知函数22(1)2y x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .15.长宽高分别为5、4、3的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，由顶点A 沿其表面到顶点C 1的最近距离为__________.16.已知圆x 2+y 2=4，则圆上到直线3x ﹣4y+5=0的距离为1的点个数为 ．17.设函数有两个不同零点，则实数a 的取值范围为_____.三、解答题（共4小题，共49分）18.（本题12分）已知函数f （x ）=x 2+x1． （1）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f （x ）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19.（本题12分）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AA 1，B 1C 的中点．（1）求证：DE∥平面ABC ；（2）求证：B 1C⊥平面BDE ．20.（本题12分）已知△ABC 的顶点B （﹣1，﹣3），边AB 上的高CE 所在直线的方程为4x+3y ﹣7=0，BC 边上中线AD 所在的直线方程为x ﹣3y ﹣3=0．（1）求点C 的坐标；（2）求直线AB 的方程．21.(本题满分13分)已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0.(1)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P 点坐标．答案：一、选择题：1-6：A D C B D C ；7—12：B C B D A C-∞- 14.12π 15. 16.3 17. 2．二、填空题：13.(,3]三、解答题：（共49分）18.解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）设x1＞x2≥2，则==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19.证明：（1）∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面AB（2）由可得，取BC中点G，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE，∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．20. 解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），∴，解得，∴D（0，﹣1），C（1，1）；（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0．由，解得，∴A（3，0），∴直线AB方程为：，化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．21.解：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，。