高二数学（理科）圆锥曲线单元卷答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
1． 已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （D ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
2.曲线
22
1(6)106x y m m m
+=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ A ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
3.已知21,F F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周
长是 ( B)
A.a 2
B.a 4
C.a 8
D.b a 22+
4.一动圆与圆2
2
1x y +=外切，同时与圆22
6910x y x +--=内切，则动圆的圆心在（B ）
.A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上
5．已知方程
11
222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（C ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 6.抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 (A)
A.a －p
B.a+p
C.a －
2
p
D.a+2p 7．若抛物线2
8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ C ）
A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-± 8.（全国卷I ）抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（A ）
A ．
43 B ．75 C ．8
5
D ．3 9．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（D ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
10.
我们把离心率1
2e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b
+=为优美椭圆，F 、
A 分别是它的右焦点和左顶点，
B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（
C ）
A. 60o
B.75o
C.90o
D. 120o
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分
11．若椭圆2
2
1x my +=
的离心率为2
，则它的长半轴长为1,2或. 12.直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋
y 2
b 2
＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离
心率等于【
2
55
】
13. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使
MF MP +的值最小，则M 点的坐标为1
(,1)8
-
14．已知双曲线x 2a 2－
y 2
b 2
＝1(a >0，b >0)的两条渐近线方程为y ＝±
33
x ，若顶点到渐近线的
距离为1，则双曲线方程为【x 24－y 2
4
3
＝1】．
15.直线1y x =-与椭圆2
2
142
x y
+
=相交于,A B 两点，则AB =
3 ． 三、解答题(本大题共6小题，计75分)
16.（本大题12分）已知双曲线的方程为：19
162
2=-
y x ，请回答下列问题： （1)写顶点和焦点坐标；（2）求出实轴、虚轴长、焦距长； （3）写出准线方程和渐近线方程。

17．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭
圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=
2
10
，求椭圆方程. 解：设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n ＞0)，P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)
由⎩⎨⎧=++=1
12
2ny mx x y 得(m +n )x 2+2nx +n －1=0, Δ=4n 2－4(m +n )(n －1)＞0,即m +n －mn ＞0,
由OP ⊥OQ ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=0, ∴
n
m n
n m n --
+-2)1(2+1=0,∴m +n =2 ①
又2
)2
10()(4=+-+n m mn n m 2
,
将m +n =2,代入得m ·n =43
②
由①、②式得m =21,n =23或m =23,n =2
1
故椭圆方程为22x +23y 2=1或23x 2+2
1
y 2=1.
18．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2
2
236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没
有公共点？ 解：由22
2
236
y kx x y =+⎧⎨
+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22
(23)1260k x kx +++=
2
2
2
14424(23)7248k k k ∆=-+=-
当2
72480k ∆=->，即k k >
<或时，直线和曲线有两个公共点；
当2
72480k ∆=-=，即k k =
=或
当2
72480k ∆=-<，即k <<
19.(上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为14
22
=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),
由,点P 在椭圆上,得
1)2
1
2(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)4
1(4)21
(22=-+-y x .
20、(本小题满分12分)椭圆22
221(,0)x y a b a b
+=>的两个焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，
且 |P F 1|=
34,| P F 2|=3
14
，P F 1⊥PF 2. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线L 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程.
21.已知椭圆C 的方程为14
82
2=+
y x ，和点Q （2，1） （1）求以Q 为中点的弦AB 所在直线方程；
（2）若过点Q的直线与椭圆C相交与AB两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。