曲线与方程
命题人：褚晓清 审核人：王焕功
一、选择题
1、方程(x 2＋y 2－4) x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( )
2、已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )
A ．2x ＋y ＋1＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．2x －y －1＝0
D ．2x －y ＋5＝0
3、已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是
A ．满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上
B ．方程(,)0f x y =是曲线
C 的方程
C ．方程(,)0f x y =所表示的曲线不一定是C
D ．以上说法都正确
4、方程2(326)[log (2)3]0x y x y --+-=表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，
(2,0)C ，57(,)34
D -中的 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5、方程22(2)0x y -++=表示的图形是
A ．圆
B ．两条直线
C ．一个点
D ．两个点
6、方程2y x =-所表示曲线的形状是
A B C D
7、一条线段的长等于10，两端点,A B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上
且4AM MB =，则点M 的轨迹方程是
A ．221664x y +=
B ．
221664x y += C ．22168x y += D ．22168x y += 8、“点M 在曲线||y x =上”是“点M 到两坐标轴距离相等”的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
9、已知(2,0)M -，(2,0)N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是
A ．
222x y += B ．224x y += C ．222(2)x y x +=≠± D ．224(2)x y x +=≠± 10、一动点C 在曲线221x y +=上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是
A ．22(3)4x y ++=
B ．22(3)1x y -+=
C ．22(23)41x y -+=
D ．223()12
x y ++= 11、已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23
＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( )
A.x 236＋y 227＝1(y ≠0)
B.4x 29
＋y 2＝1(y ≠0) C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0) 12、设圆C 与圆x 2＋(y －3)2 ＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( )
A ．抛物线
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．圆
二、填空题
13、已知△ABC 的顶点B (0，0)，C (5，0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程为__________．
14、曲线y =||0()y ax a +=∈R 的交点有______个． 15、已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的
轨迹所包围的图形的面积为__________．
16、给出下列结论: ①方程12
y x =-表示斜率为1，在y 轴上的截距为−2的直线； ②到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y =−2；
③方程(x 2−4)2+(y 2−4)2=0表示四个点.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题
考点一 直接法求轨迹方程
17、已知动圆过定点A (4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.试求动圆圆心的轨迹C 的方程．
考点二 定义法求轨迹方程
18、已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .求C 的方程．
19、已知动圆M 与圆221:(3)1O x y -+=与222:(3)25O x y ++=都外切；求动圆圆心M 的轨迹方程．
20、在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →
|＝22，求顶点A 的轨迹方程．
考点三 相关点法求轨迹方程
21、 如图，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2，1＜t ＜3，与椭圆C 2：x 29
＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点．点A 1，A 2分别为C 2的
左，右顶点．求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程．
22、ABC ∆中，
已知(2,0)B -，(2,0)C ，点A 在x 轴上方运动，且tan tan 2B C +=，求顶点A 的轨迹方程。