上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年高一下学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 若，则_____________
2. 化简所得的结果是____________
3. 已知角的终边过点，则_______
4. 把化为的形式_____________________.
5. 已知，角的对边分别为，且，则的值是________________.
6. 函数图像上一个最高点为，相邻的一个最低点为，则____________
7. 函数的单调递增区间是___________.
8. 函数，对于任意的，都有，则
的最小值为____________________;
9. 如图是函数的部分图像，则下列命题中，正确命题的序号为____________
①函数的最小正周期为
②函数的振幅为
③函数的一条对称轴方程为
④函数的单调递增区间为
⑤函数的解析式为
10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是
11. 函数与函数图像所有交点的横坐标之和为
_______
12. 已知函数，则函数
的零点个数是____________.
二、单选题
13. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与
不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：
① 测量② 测量③测量
则一定能确定间距离的所有方案的序号为（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
14. 在中，，，其中是常数，满足
，那么的值（）
A．可能不存在B．有且只有一个C．至少一个D．至少两个
15. 将函数的图象向右平移个单位长
度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）
A．B．C．D．
16. 函数在区间上是增函数，且，
，则函数在区间上（）
A．是增函数B．是减函数
C．可以取得最大值D．可以取得最小值
三、解答题
17. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 在中，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求的值.
19. 已知函数.
（1）若是第二象限角，且，求的值；
（2）若方程在上有两解，求实数的取值范围.
20. 根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上，按月可以近似地看成是以正弦函数
的模型波动的（为月份）.已知3月份达到最高价8千元，7 月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（x为月份），且满足
.
（1）分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式；
（2）问哪几个月盈利？
21. 我们把平面直角坐标系中，函数上的点，若满足：
，则称点为函数的“整格点”.
（1）请你选取一个m的值，使函数的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；
（2）若函数与函数的图像有整格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的交点总个数；
（3）对于（2）中的m值，则函数时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.。