2019-2020年高三上学期开学考试数学含答案
一、填空题：
1.集合共有个真子集.
2.若复数是纯虚数，则实数的值为．
3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．
（第3题图）（第4题图）
4.函数是常数，的部分图象如图所示，则.
5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________．
6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．
7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．
8.如图，在中，，，，则=___________.
（第8题图）
9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .
10.设
，
若则的范围_________________.
11. 直线与圆相交于M,N两点，若，
则k的取值范围是________．
12. 方程的解的个数为．
13.若，且，则的最小值是____________.
14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.
二、解答题:
15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，
，且向量共线.
（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.
图1 图2
C C D
16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。

现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。

（1）求证：BC ⊥平面AEC ；
（2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由．
17.已知点点依次满足,.
（1）求点的轨迹；
（2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程．
18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．
(1)将表示为的函数：
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
19. 已知数列{a n}中,a2=1,前n项和为S n,且.
(1)求a1；
(2)证明数列{a n}为等差数列,并写出其通项公式；
(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,b p,b q成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
20.已知函数，，，其中，且.
⑴当时，求函数的最大值；
⑵求函数的单调区间；
⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.
盐城中学xx－xx学年高二年级期末考试
数学(理科)答题纸xx、1
一、填空题(14×5＝70分)
二、解答题（共90分）。