则 l 与平面 BB1D1D 所成角的正切值是
.
15．函数 f (x) sin( x π ) 在区间[0, 2π] 上至少存在 5 个不同的零点，则正整数 的最小值为
3
.
16．已知离心率为 e，焦点为 F1, F2 的双曲线 C 上一点 P 满足 sin PF1F2 e sin PF2F1 0 ，
18．（本小题满分 12 分）各项均不为零的数列{an} 前 n 项和为 Sn ，数列{nan2} 前 n 项和为 Tn ， 且 a1 2,Tn Sn2 (n 1,2,3, ). (1)求 a2 的值； (2)求数列{an} 的三棱柱 ABC A1 B1C1 中，E，F 分别为 A1C1, BC 的中点， C1F AB, AB BC AA1 2. (1)求证： C1F // 平面 ABE； (2)求三棱锥 E ABC1 的体积．
线，垂足为 E ，若 EPF 60， △PEF 的面积为16 3 ，则 p （ ）
11．在△ABC 中， AB 2, C ，则 AC 3BC 的最大值为 6
A． 2 7
B． 3 7
C． 4 7
()
D． 5 7
12．若函数 f (x) x ln x x3 x2 ax 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
年度（下）高三开学考试
A． 2
B． 2 2
C． 4
D． 8
文科数学
9．点 A ， B ， C ， D 在同一球面上， AB BC
2
，
AC
2
，若球的表面积为
25π 4
，则四
一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．请将答案填涂在答题卷上.
1．已知复数 z(1 i) 3 i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共．轭．复．数．所对应的点在 ( )
(2)若 f (x) 存在极小值点 x1 与极大值点 x2 ，求证： x1 2a x2 2.
企业数 2
24
53
14
7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值
为代表）.（精确到 0.01）
业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分组 [ 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) sin x ax 1 x3. 6
(1)求函数 f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
则双曲线的离心率 e 的取值范围为
.
-1-
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60 分. 17．（本小题满分 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企
附： 74 8.602 .
21．（本小题满分
12
分）已知椭圆
E:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 ，且过点 (1, 2
3)． 2
（1）求 E 的方程；
（2）是否存在直线 l : y kx m 与 E 相交于 P ， Q 两点，且满足：
① OP 与 OQ （ O 为坐标原点）的斜率之和为 2；②直线 l 与圆 x2 y2 1相切， 若存在，求 l 的方程；若不存在，请说明理由．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若集合 A {x N | x 6}， B x | x2 8x 15 0 ，则 A B 等于（ ）
A．x 3 x 5
B．3, 4,5
C．3, 4
D． 4
面体 ABCD 体积的最大值为（ ）
1
A．
2
3
B．
4
2
C．
3
D．1
10．函数
用计算机分别产生了 10 个在区间[l，e]上的均匀随机数 xi 和 10 个在区间[0，l]上的均匀随机数
yi (i N *，1 i 10) ，其数据如下表的前两行．
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
5．已知向量 a x, y,b 1,2，且 a b 1,3，则 a 2b 等于 ( )
A．1
B．3
C．4
6．
m
2 sin 18
，若
m2
n
4
，则
m 2cos2
n 271
(
)
A．1
B．2
C．4
D．5 D．8
7．某同学用“随机模拟方法”计算曲线 y ln x 与直线 x e, y 0 所围成的曲边三角形的面积时，
A． 0,
B． (0,1]
C．[1, 0)
D． , 0
二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上.
13．在平面直角坐标系中，设角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆
的交点的横坐标为 1 ，则 cos 2 的值等于
．
3
14．己知直线 l 与正方体 ABCD A1B1C1D1的所有面所成的角都相等，且 l 平面 BB1D1D H ，
ln x 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( )
A． 3 (e 1) 5
B． 4 (e 1) 5
C． 1 (e 1) 2
D． 2 (e 1) 3
8．已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，过点 P 作抛物线的准线的垂
f
x
1
2 e
x
1 cos x 的图象的大致形状是
(
)
3．已知 a b 1,0 c 1 ，则 ( )
A． ac bc B． abc bac C． a logb c b loga c D． loga c logb c
4．从1， 2 ， 3 ， 4 这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）