广饶一中2013-2014学年高二上学期期末
数学试题(文B)
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线2
8
1x y =的焦点坐标为（ ） A.（0，
161
）
B.（
16
1
，0） C.（0, 4） D.（0, 2）
2．下列求导运算正确的是（ ）
A.
'1
2)2x x x -=∙（ B. '(3)3x x e e = C. 2
'
2
1
1
()2x x x
x -=-
D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3．己知函数32()f x ax bx c =++，其导数'
()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）
A. a b c ++
B. 84a b c ++
C. 32a b +
D. c
4．已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（ ）
A. ,cos 1x R x ∃∈≥
B. ,cos 1x R x ∀∈≥
C. ,cos 1x R x ∃∈>
D. ,cos 1x R x ∀∈> 5．命题“若0
90=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ）
A ． 0
B ． 3
C ． 2
D ． 1
6．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤--≥-+03020
63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是（ ）
A ．－7
B ．－4
C ．1
D ．2
7．如果方程
12
1||2
2=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1<m 或2>m 8．已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（ ） A.22a b am bm >⇒> B.
a b
a b c c
>⇒>
C.3311,0a b ab a b >>⇒
< D.2211,0a b ab a b >>⇒<
9．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是
（ ）
A ．1(1,0)(0,)2-
B ．1(,0)(0,1)2-
C ．1(,1)(,)2-∞-+∞
D ．1(,)(1,)2
-∞-+∞
10.已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东400
，灯塔B 在观察站C 的南偏东600
，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）
A. 北偏东100
B. 北偏西100
C. 南偏东10
D. 南偏西100
11．已知不等式2
50ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式2
50bx x a -+>的解集为( )
A ．11{|}32x x -
<< B ．11
{|}32
x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或
12．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1
()ln ()2
f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于（ ） A ．
41 B ．3
1 C ．21
D ．1
二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b ＝_____ __.
14．设函数()f x 的导数为()f x ',且x f x f x
ln )1(2)('-=,则)1(f '的值是 .
15．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 16．给出下列命题：
（1）导数0)(0='x f 是)(x f y =在0x 处取得极值的既不充分也不必要条件； （2）若等比数列的前n 项和k s n
n +=2，则必有1-=k ； （3）若x
x
R x -+
+∈2
2,则的最小值为2；
（4）函数)(x f y =在],[b a 上必定有最大值、最小值；
（5）平面内到定点(3,1)-的距离等于到定直线012=-+y x 的距离的点的轨迹是抛物线. 其中正确命题的序号是 .
三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分) 命题p ：实数x 满足22
430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足 260x x --≤或2
280x x +->，且 q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.
18. （本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C b
a c
=-
+2. （1）求角B 的大小； （2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积.
19．(本题满分12分)已知数列{}n a 的各项均满足31=a ，92=a ，2
11n n n a a a +-∙=),2(N n n ∈≥
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 的通项公式是1
33log log 1
+⋅=
n n n a a b ，前n 项和为n T ，
求证：对于任意的正数n ，总有1<n T .
20．（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？
21.（本题满分12分）设函数)0(ln )(2
>-=x bx x a x f ，若函数)(x f 在1=x 处与直线2
1
-=y 相切， (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数],1[)(e e
x f 在上的最大值.
22．（本题满分14分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右两个焦点，A 、B
为两个顶点，该椭圆的离心率为5
5
，ABO ∆的面积为5. （1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（2）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，95
5
PQ =，求直线l 的方程.。