62
191.7 200 210 ，∴ 2 号救生员先到达营求地点 B ．
4. 过点 C作 CD
AC 交 AB 于 D ，则 ∠ CAB
0
27
，
在 Rt△ ACD 中， CD AC tan∠CAB 4 0.51 2.04（米） .
由于 2.04米大于 1.78米，小于 2.29米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头
3， OA、
OB、OC、OD的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角， 叫做方向角。 如图
.
4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东 南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b 2 c 2 2、如下图，在 Rt△ABC中，∠ C为直角，则∠ A的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：
定义
正
sin A
弦
A的对边 斜边
余
cos A
弦
A的邻边 斜边
.
tan A cot B cot A tan B
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 ( 重要 )
三角函数
0°
sin
0
cos
1
tan
0
cot
不存在
6 、正弦、余弦的增减性：
30°
1 2
3 2 3 3
3
45°
2 2 2 2
么重叠部分（阴影）
的面积是（
）.
A． 1 D． 1
cos
B． 1
sinΒιβλιοθήκη C．1 sin210. 如图 5，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为
30°，向高楼前 进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45°，则该高楼的高度大
约为（
）.
Ａ． 82 米
Ｂ． 163 米
Ｃ． 52 米 Ｄ． 70 米
二、耐心填一填，一锤定音（ 21 分）
tan 60 2sin 30
sin2 45
1 tan2 60 ；
3
（2） 3 sin 60 tan 30 cos60 ；
（4）
cos2 300 tan60 0
cos2 60 0 tan 450
tan 300
2. 如图 10，在平地 D 处测得树顶 A的仰角为 30 ，向树前进 10mD，到达 C 处，再测得树 顶 A的仰角为 45 ，求树高（结果保留根号） ．（9 分） 3. 如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 AA 点处C发图 现10 海中B 的 B 点有人求救，便 立即派三名救生员前去营救． 1 号救生员从 A 点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边（岸
图1
这种草皮每平方米
C
（
）
A．450 元 B ． 225a元
C ． 150a 元 D ． 300a 元 6. 如图 2，一个钢球沿坡角 31 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距
.
地面的高度是（ ）米 .
Ａ． 5cos31
Ｂ． 5sin31
Ｃ． 5tan31
Ｄ．
5 tan 310
2
7. 若 3tan A 3 2sin B 3 0 ，则以∠ A、∠ B 为内角的 ABC 一定是（
长线上的 C 点处，那么 tan ADC
．
7. 如图 9，钓鱼竿 AC 长 6m ，露在水面上的鱼线 BC 长 3 2m ，某钓者想看看鱼钓上的情
况，把鱼竿 AC 转动到 AC 的位置，此时露在水面上的鱼线 B C 为 3 3m ，则鱼竿转过的角
度是 ________.
三、细心做一做，马到成功
1. 求值：（20 分）（1） sin30 （ 3） 2sin 60 tan 45 ；
危险．
.
三角函数参考答案 一、精心选一选，慧眼识金 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A
二、耐心填一填，一锤定音
1. 1 2. 3 3. 1.5 20tan 4.
2
5
三、细心做一做，马到成功
2 5. 3 5 6.
2
3 7.15
1. ①（ 1）0；（2） 9 3 ；（3） 1 ； （4）0
6
2. (5 3 5)m ；
3. （ 1）在 △ ABD 中， A 45 ， D 90 ， AD 300 ． ∴ AB AD 300 2 ， BD AD tan 45 300 ．
cos45
在 △BCD 中， BCD 60 ， D 90 ，
∴ BC BD
sin 60
300 200 3 ．∴ CD
3 2
斜边 c
A)
b
AA)
邻边
对
a边
C
三角函数的基本关系： 1 sin2 cos2 1 sin 2 1 cos2 ,cos 2 1 sin 2 ；
sin 2
cos
tan sin
tan cos ,cos
sin ．
tan
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正
切值。
由 A B 90 得 B 90 A
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
h
i h:l
视线
α
l
(2) 坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 坡比 ) 。用字母 i 表示，即 i h 。坡
l
度一般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。
把坡面与水平面的夹角记作 ( 叫做坡角 ) ，那么 i h tan 。
l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图
tan A cot B cot A tan B
tan A 1 ( 倒数 )
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
B
值。
由 A B 90 得 B 90 A
sin A cosB cos A sin B
sin A cos(90 cos A sin(90
4. 在正方形网格中， 的位置如图 6 所示，则 cos 的值为 ______.
.
5. 如图 7，在坡度为 1: 2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，
斜坡上相邻两树间的坡面距离是
米
6. 如图 8，已知正方形 ABCD 的边长为 3，如果将线段 AC 绕点 A 旋转后，点 C 落在 BA 延
）.
A．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形
8. ．如图 3，在 △ ABC 中， ACB 90 ， CD AB 于 D ，若 AC 2 3 ，
AB 3 2 ，则 tan BCD 的值为（
）.
Ａ． 2
Ｂ． 2
2
Ｃ． 6
3
Ｄ． 3
3
9. 如图 4，有两条宽度为 1 的带子，相交成 角，那
BD sin 60
300 100 3 .
3
1 号救生员到达 B 点所用的时间为 300 2 150 2 210 （秒）；
2
.
数据计 险吗？
2 号救生员到达 B 点所用的时间为 300 100 3 200 3 50 250 3 191.7 （秒）；
6
2
3
3 号救生员到达 B 点所用的时间为 300 300 200（秒） .
数据
2 ≈1.4 ， 3 ≈1.7) （10 分）
.
4. 如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有 电梯，天花板与地面平行，请你根据图中
算回答： 小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危
姚明身 高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值： sin 270 0.45 ， cos27 0 0.89 ， tan 270 0.51 ）（10 分）
边看成是直线）向前跑到 C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边向前跑 3 0 0 米到离 B
点最近的 D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是 6
米／秒，
在水中游泳的速度都是 2 米／秒．若 BAD 450 ， BCD 600 ，
三名救
生员同时从 A点出发，请说明谁先到达营救地点 B． ( 参考
正
tan A
切
A的对边 A 的邻边
余
cot A
切
A的邻边 A的对边
表达式 取值范围
a sin A
c
0 sin A 1
( ∠A 为锐 角)
b cos A
c
0 cosA 1
( ∠A 为锐 角)
tan A 0
tan A a b
( ∠A 为锐 角)
b cot A
a
cot A 0
( ∠A 为锐 角)
关系
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
1. 在△ ABC中，若∠ A＝30°，∠ B＝45°， AC＝ 2 ，则 BC＝
2
2. ．在 Rt△ ABC 中， C 90 ， BC : AC 3: 4 ，则 sin A
3. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ， 如果测角仪高为 1.5 米．那
么旗杆的高
为米（用含 的三角函数表示）。
锐角三角函数单元反馈测试