当前位置:文档之家› 锐角三角函数经典总结(最新整理)

锐角三角函数经典总结(最新整理)


二、【计算】
21 sin 30 cos 45 cos 30sin 45

22. 1 sin 60 2 sin 45 sin 30 cos 30
2
2
23. (2sin 30 2 sin 45)(cos30 sin 45)(sin 60 cos 45)
24. 1 +( 2)1 +2sin60°— 1 — tan60 2
tan 30
3

3
tan 45 1;
tan 60 3
六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sin A cos(90 A),
cos A sin(90 A) .
七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即 tan A cot 90 A ,
三、 增减性:当 00 900 时, sin 随角度 的增大而增大;cos 随角度 的增大而减小。
四、正切概念:
(1) 在 RtABC 中, A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记作 tan A 。
即 tan A A的对边 (或 tan A a )
A的邻边
b
五、特殊角的正弦值与余弦值:
b

15.计算 sin 2 60 tan 45 ( 1 )2 ,结果正确的是( ) 3
16.在 RtABC中, C Rt,若 tan B 2, a 1,则b _________
17.等腰梯形腰长为 6,底角的正切为 2 ,下底长为12 2 ,则上底长为
,高
4


18. 在 RtABC 中 , C 90 , cot A 3 , 则 cot A sin B tan C 的 值 为 2
10、如图,在菱形ABCD中,已知AE⊥BC于E,BC=1,cosB= ,求这个菱形的面积。
13
A
D
BE
C
11、(北京市中考试题) 在 RtABC中, C 90 ,斜边 c 5 ,两直角边的长 a、b 是
关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 2 0 的两个根,求 RtABC 较小锐角的正弦值.
2. 1 sin 2
cos

3.若 sin 1 ,且 0 90 ,则 =_______,已知 sin 3 ,则锐角 =__________。
2
2
4.在 RtABC中, C 90 , A 60 ,,则cos B _________
5.在 ABC , C 90 , AC 3, AB 5,则cos B _________
(1)求出点 B、C 的坐标;(2)求 s 随 t 变化的函数关系式;
(3)当 t 为何值时 s 有最大值?并求出最大值.
y
DC
A PO
Q Bx
4、如图,将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中,点 D 在边 0C 上,点 E 在边 OA 上,把矩形
4
沿直线 DE 翻折,使点 O 落在边 AB 上的点 F 处,且 tan∠BFD= .若线段 OA 的长是一元二
3
次方程 x2—7x 一 8=0 的一个根,又 2AB=30A.请解答下列问题:
(1)求点 B、F 的坐标: (2)求直线 ED 的解析式:
(3)在直线 ED、FD 上是否存在点 M、N,使以点 C、D、M、N 为顶点的四边
形是平行四边形,若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
6 题图
3、如图:直角坐标系中,梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上,底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直 线 CB 的表达式为 y=- 4 x+ 16 ,点 A、D 的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点 P 自 A 点
33 出发,在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发,在折线 BCD 上匀速运行,速度均为每秒 1 个 单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点 P 运动 t(秒)时,△OPQ 的面 积为 s(不能构成△OPQ 的动点除外).
【能力提升】
1、如图,在 RtABC中, ACB Rt,CD AB 于点 D,AD=4, sin ACD 4 , 5
求CD 、 BC 的值。
2、比较大小:sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。
3、若 30°< < <90°,化简 (cos cos )2 cos 3 1 cos
A
B D
C
[思维拓展训练]
1、如图,已知 P 为∠AOB 的边 OA 上的一点,以 P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线 OB 于 M、N 两点,且∠MPN=∠AOB=α(α 为锐角).当∠MPN 以点 P 为旋转中心,PM 边与 PO 重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN 保持不变)时,M、N 两点在射线 OB 上同 时以不同的速度向右平行移动.设 OM=x,ON=y(y>x>0),△POM 的面积为 S.若 sinα= 二分之根号三。oP=2.(1)当∠MPN 旋转 30°(即∠OPM=30°)时,求点 N 移动的距离;(2) 求证:△OPN∽△PMN; (3)写出 y 与 x 之间的关系式; (4)试写出 S 随 x 变化的函数关系式,并确定 S 的取值范围.
6. RtABC中, C 90 , BC 3, AB 5,则sin A _________
7.在 RtABC 中, C 90 , 3a 3b ,则 A =_________, sin A =_________
8.在 RtABC 中,如果各边长度都扩大 2 倍,则锐角 A 的正弦值和余弦值(
2 题图
2、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发,在 线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,点 P,Q 分别从点 D,C 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动.设运动的时间为 t(秒).(1)设△BPQ 的面积为 S, 求 S 与 t 之间的函数关系式;(2)当 t 为何值时,以 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰 三角形;(3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且 2AO=OB 时,求∠BQP 的正切值; (4)是否存在时刻 t,使得 PQ⊥BD?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.
12、(上海中考模拟)如图ΔABC 中,AD 是 BC 边上的高,tan∠B=cos∠DAC。
(1)求证:AC=BD
12
(2)若 sin∠C= ,BC=12,求 AD 的长.
A
13
B

C
D
14、(上海中考模拟)已知:如图,在 RtABC中,ACB 90 , sin B 3 , D是BC 边上 5
一点,且 ADC 45 ,DC = 6 。求 BAD的正切值. 。
2
4、已知 sin 2 40 sin 2 1 ,则锐角 =_________。
5、在 RtABC中,C 90 , cos A 1 , sin B n 4 那么 n 的值是___________。
5
5
6、已知 sin cos m, sin cos n, 则 m 、n 的关系是( )
A. m n
B. n 2n 1
C. m2 2n 1
D. m2 1 2n
7、如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90o,AC=6,D 是 AC 上一点,若 tan∠DBA= 1 ,则 AD 的 5A
长为(
)A.2 B. 3 C. 2
D.1
E
8、如图,矩形 ABCD 中,AB>AD,AB=a,AN 平分∠DAB,
cot A tan 90 A .
八、同角三角函数之间的关系:

、平

关系

sin 2 A cos2 A 1⑵
商的
关系
tan A sin A cos A
cot A cos A sin A ⑶倒数关系 tana·cota=1
【典型例题】
【基础练习】
一、填空题:
1. cos 30 sin 30 ___________,

则 sin A a , cos A b 。
c
c
2、当 A 为锐角时, 0 sin A 1 , 0 cos A 1( A 为锐角)。
二、 特殊角的正弦值与余弦值:
sin 30 1 , 2
sin 45
2

2
sin 60
3

2
cos 30
3

2
cos 45
2

2
cos 60 1 . 2
_____________________
12.在 ABC 中, C 90 ,若 cos B 1 ,则 sin2 B =________ 5
13. sin 2 30 cos2 30 的值为__________,
sin2 72 sin2 18 ________
14.一个直角三角形的两条边长为 3、4,则较小锐角的正切值是(
DM⊥AN 于点 M,CN⊥AN 于点 N.则 DM+CN 的值为(用含 a 的代数式
表示)(
) A.a
B. 4 a 5
C.
2 a
D.
3 a
2
2
B
D A
N
D
M
a
8题
C
C B
3
9、已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B= ,
4
AC上有一点E,满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是(
相关主题