2 ( 0.05 ， 0 .05 (9) 3.325 )
2．现有 P( A ) 0.3, P( B) 0.4, P( AB ) 0.5 ，则 P(B | (A
B )).
3．设某种仪器的使用寿命服从正态分布 N ( , 2 ) ，从中随机抽取 25 个仪器 进行检验 2未知 ，得平均使用寿命 x =3125 小时， s =475 ，求 的置信水平为 （ =0.05， t 0.025 24 2.0639 ） 1 的置信区间。
(
)2．已知随机变量 X 的分布律为 P{ X k} a 常数，则常数 a 。 A. 1 B. 2 C.
1 ， k 1,2, , 0 为 2k
D. 1
n
1 2
(
)3．设 X ~ N (0,1) ，简单随机抽取样本 X 1 ,, X n ，令 Y X i2 ，有统计量
五、证明题（10 分）
证明 对于任何常数 c ，随机变量 X 有
D(X ) E(X c )2 (E(X ) c )2
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i 1 m
5．两人约定于 8 点至 9 点在某地会面． 先到者等候 15 分钟， 过时就离去． 求 这两人能见面的概率？
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四、计算题（3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）
1、一个混杂的小麦品种，其株高的标准差为 0 14cm ，经提纯后随机地抽出 10 株，它们的株高(单位:cm)分别为 90 , 105 , 101 , 95 , 100 , 100 , 101 , 105 , 93 , 97 其样本方差 S 2 21.81 ，试检验提纯后的群体是否比原来的群体较为整齐 ?
i 1
Z X1
Y ，则统计量 Z 的分布为。 n
A. Z ~ 2 (n) (
B. Z ~ F (m, n)
C.
Z ~ t ( n)
D.
Z ~ N (0, 1)

n
服从分布。
)4．若总体 X ~ N ( , 2 ) ，随机抽取样本 X 1 ,, X n 则
X
A. (
N ( , 2 )
kx a , 0 x 1 3 )7. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ，且 EX ，则 4 0 , 其它
下列各式中正确的是
3 A. DX 4
( A. ( (
3 B. DX 4
2
C. k 3, a 2
D. k 2, a 3
)8. 已知 X ~ N (2,4) ，其均值与标准差分别为 2, 4 B. 2，4 C.
2. 计算下列密度函数的数学期望
1 x, 1 x 0 f ( x) 1 x, 0 x 1 0 else
3．叙述辛钦大数定律 4．设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自正态总体 N (0,1) 的一个样本， 1 m n ， 求 X i 服从的分布
卷(A)
一、选择题（10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）
（
）1．若随机事件 A 与随机事件 B 是相互独立的，则以下式子不对的是：
A. P(A | B ) P(A) C. P(AB ) P(A ) P(B ) B. P(B | A) P(B ) D. P(AB ) P(A ) P(B )
B.
N (1, 2 )
C.
N (0,1)
D.
N ( ,1)
)5．设 X 1 , X 2 是取自总体 N ( ,1) 的样本, 未知参数 有以下无偏估计，则 最有效的估计是 A. C.
ˆ1 X 1
1 2 X2 3 3 1 1 ˆ3 X1 X 2 2 2
B. D.
2, 4
D.
2，2
)9．设随机变量 X 与 Y 独立且 EX a, E ( XY ) 3 ，则 EY A. 3/a B. a/3 C. 3a D. 3-a )10. P ( AB ) P( A B ), P( 1-a D. 1+a
二、填空题（10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 、 B 、 C 为三个事件，试用 A 、 B 、 C 表示事件： A 、 B 、 C 都不发生 ； 2．一袋中装有 2 个伍分、3 个贰分、5 个壹分的硬币．问任意取其中 5 个，其总 值不少于壹角的概率 ； 3．设离散型随机变量 X 服从泊松分布，则其分布律为 4．设连续型随机变量 X 服从指数分布，则其方差 DX ； ；
置信水平为 95%的置信下限是 ； 。


ˆ 10. 设 X ~ B(1, p) ，其样本: X 1 , X 2 ,, X n ，其参数 p 的矩估计为 p
三、简答题（5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 1. 某批产品共 10 个,其中 2 个是次品.试用有放回抽样方法随机抽取 5 个, 求其中次品数不多于 1 个的概率.
1 3 X1 X 2 4 4 2 3 ˆ4 X1 X 2 5 5 ˆ2
(
)6. 在假设检验中,记 H 0 为原假设，则犯第二类错误是指。 A. H 0 为真,接受 H 0 B. H 0 为假,拒绝 H 0
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C. H 0 为真,拒绝 H 0 (
D. H 0 为假,接受 H 0
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8. 设有随机变量 X 与随机变量序列 X 1 ,X 2 , ,X n , ，若对于任意 0 ，有
lim P X n X 1 ，则称随机变量序列 X n
n


于X ；
~ ~ 9. 设 是一个统计量，如果对于随机变量 X 均有 P 0.95 ，则该随机变量
5 ．设连续型随机变量总体 X ~ N (0,1) ，简单随机抽取样本 X 1 ,, X n ，则统计量
Y X i2 服从
i 1
n
； ； ；
6．若 X ~ U (0,1) ，则其概率密度函数为 7．设总体 X ~ N (1,4) ，样本容量为 16，则 P{ X 0.5 1} (已知 (1) 0.8413, (3) 0.9987 )