《高等数学》--级数期末考试试卷
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一、填空：本大题共8小题，每题2分，共16分。

1、写出几何级数 ，通项为 。

2、写出调和级数 ，通项为 。

3、写出p 级数 ，第100项为 。

4、设级数1
n n u ∞
=∑收敛于s ，a 为不等于零的常数，则级数1
n n au ∞
==∑ 。

5、已知级数1
2!n
n n ∞
=∑收敛，则2lim !n n n →∞= 。

6、若级数1
n n u ∞=∑发散，则原级数1
n n u ∞
=∑ （填敛散性）。

7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为 。

8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为 。

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题意要求的。

9、lim 0n n u →∞
=是级数
1
n
n u
∞
=∑收
敛的------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 既非充分又非必要条件
10、设级数1
n n u ∞=∑收敛，级数1
n n v ∞=∑发散，则级数1
()n n n u v ∞
=+∑------（ ）
A 、收敛
B 、绝对收敛
C 、发散
D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------（ ）
A 、1n n ∞
=∑ B 、1ln n n ∞
=∑ C 、11n n n ∞
=+∑ D 、1
1
(1)n n n ∞
=+∑
12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------（ ） A
、1n ∞
= B 、111
248+++
C
、0.001 D 、13
()5n
n ∞
=∑
13、若级数1
n n u ∞
=∑收敛，n s 是它的前n 项部分和，则1
n n u ∞
=∑的和为（ ）
A 、n s
B 、n u
C 、lim n n s →∞
D 、lim n n u →∞
14、幂级数0!
n
n x n ∞
=∑的收敛区间为 -----------------------------------（ ）
A （-1，1）
B 、(0,)+∞
C 、(,)-∞+∞
D 、（1，2）
15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------（ ） A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞
=∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------（ ）
A 、在1x =-处收敛
B 、在4x =处不一定发散
C 、在2x =处发散
D 、在0x =处收敛
三、解答题：本大题共8小题，共60分。

解答应写出文字说明过程或演算步骤。

17、按级数敛散定义讨论级数0(0)n n ar a ∞
=≠∑的敛散性。

(本题10分)
18、判定下列级数是否绝对收敛、条件收敛或发散。

(每题6分，共12分) （1）21(1)ln n
n n ∞
=-∑ （2）11
2(1)(1)5n n n n ∞
+=+--∑
19、求下列幂级数0(1)32n
n
n x ∞
=-∑
的收敛半径和收敛域。

(本题10分)
20
、求幂级数0
2)n n x ∞
=+的收敛区间。

(本题10分)
21、求下列函数的幂级数展开式(每题6分，共18分) （1）2
2()x f x x e -= （2）()ln()f x a x =+ （0a >）
（3）21
()34
f x x x =+-。