江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷
高一数学 2020．1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝
A ．{0}
B ．{0，1，﹣1}
C ．{0，1，0，﹣1}
D ．{1，﹣1}
2．命题“R x ∀∈，20x x +>”的否定是
A ．R x ∀∈，20x x +<
B ．R x ∀∈，20x x +≤
C ．R x ∃∈，20x x +≤
D ．R x ∃∈，20x x +>
3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝
A ．12−
B ．﹣2
C ．2
D ．12
4．设函数2410()log 0
x x f x x x ⎧−≤=⎨>⎩，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12−
D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝
A ．3
B ．3
C ．3−
D ．3− 6．已知方程8x e x =−的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．函数(22)sin x x y x −=−在[﹣π，π]的图象大致为
8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早
一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中
容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步，
股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF
(D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在
求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为
A ．264229
B ．144229
C ．611
D ．229144
第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是
A ．22a b <
B ．11a b
> C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是
A ．222y x x =++
B ．1(0)y x x x −=+>
C ．3sin y x =−
D ．1x y e =+
11．使不等式110x
+>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0
12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速
逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有
A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点
B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高
C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直
在降低
D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．有一块半径为30cm ，圆心角为120°的扇形钢板，则该钢板的面积为 cm 2．
14．函数2()lg(1)f x x x =++为 （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”中选一个填空）函
数，值域为 ．
15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (单位：km /s )和燃料的质量M(单位：kg)、
火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)的函数关系是M 2000ln(1)v m
=+．已知该火箭的最大速度可达到10km/s ，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值为 ．
16．已知x ，y 为正数，且1412x y
+=+，则x y +的最小值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知全集为R ，设函数2()lg(2)f x x x =−−的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B ．
（1）求A B 和R B ；
（2）若集合C ＝{}40x x p +<，C ⊆A ，求实数p 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，两锐角α，β的始边都为x 轴非负半轴，终边分别
与单位圆O 交于A ，B 两点，若点A 的横坐标为
10，点B 的纵坐标为10
． （1）分别求sin α，tan β的值；
（2）求α＋2β的值．
已知函数()2sin (sin )1f x x x x =−．
（1）求函数()f x 的最小正周期和增区间；
（2）当x ∈[0，
2π]时，求函数()f x 的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD ，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米．场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径．其中①号花圃的一边长度为25米，如图所示．设三个花圃占地总面积为S 平方米，矩形展览场地的BC 长为x 米．
（1）试将S 表示为x 的函数，并写出定义域；
（2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S 取得最大值．
21．（本小题满分12分） 已知函数2()6f x x ax =−−(a 为常数，a ∈R)．给你四个函数：①1()21g x x =+；②2()3x g x =；③32()log g x x =；④4()cos g x x =．
（1）当a ＝5时，求不等式2(())f g x ≥0的解集；
（2）求函数4(())y f g x =的最小值；
（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为()g x ，()g x 满足条件：存在实数a ，使得关于x 的不等式(())f g x ≤0的解集为[s ，t ]，其中常数s ，t ∈R ，且s ＞0．对选择的()g x 和任意x ∈[2，4]，不等式(())f g x ≤0恒成立，求实数a 的取值范围．
已知函数1()1x f x x
−=+． （1）证明函数()f x 在(﹣1，+∞)上为减函数；
（2）求函数ln (tan )y f x =的定义域，并求其奇偶性；
（3）若存在x ∈(
4π，2π)，使得不等式(tan )tan 0f x a x +≤能成立，试求实数a 的
取值范围．
参考答案。